Geometrie-Rechner

Berechnen Sie schnell und präzise Fläche, Umfang und Diagonale aller Formen, einschließlich Dreiecke, Quadrate, Rechtecke, Kreise, Ellipsen und Trapeze.

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Alle Formen an einem Ort

Umfassender Rechner für alle geometrischen Formen, einschließlich rechtwinklige, gleichseitige, gleichschenklige und beliebige Dreiecke sowie Quadrate, Rechtecke, Kreise, Ellipsen und Trapeze. Geben Sie einfach die erforderlichen Werte ein, und alle Eigenschaften werden automatisch berechnet.

Dreiecksberechnungen

Rechtwinklige Dreiecke verwenden den Satz des Pythagoras (a² + b² = c²), um die Hypotenuse zu berechnen. Gleichseitige Dreiecke benötigen nur eine Seite, um Höhe und Fläche zu berechnen. Gleichschenklige und beliebige Dreiecke nutzen die Heron-Formel für eine genaue Flächenberechnung.

Berechnungen für Vierecke

Quadrate berechnen Fläche, Umfang und Diagonale aus einer Seitenlänge. Rechtecke verwenden Breite und Länge, um Fläche, Umfang und Diagonale zu ermitteln. Der Satz des Pythagoras wird auch für die Diagonalberechnung verwendet.

Berechnungen für Kreise und Ellipsen

Kreise berechnen Durchmesser, Umfang (2πr) und Fläche (πr²) aus dem Radius. Ellipsen berechnen die Fläche (πab) und einen Näherungswert für den Umfang aus großer und kleiner Halbachse. Es wird π = 3,14159265359 verwendet.

Berechnungen für Trapeze

Trapeze berechnen die Fläche aus kleiner Grundseite, großer Grundseite und Höhe. Formel: Fläche = (kleine Grundseite + große Grundseite) × Höhe ÷ 2. Kann auch für Parallelogramme und andere Vierecke verwendet werden.

Echtzeit-Visualisierung

Die Ergebnisse ermöglichen einen intuitiven Größenvergleich. Nützlich für den Geometrieunterricht und schnelle Berechnungen in der Praxis.

Häufig gestellte Fragen

Welche Formen kann dieser Rechner berechnen?

Unterstützt werden rechtwinklige, gleichseitige, gleichschenklige und beliebige Dreiecke sowie Quadrat, Rechteck, Kreis, Ellipse und Trapez – insgesamt 9 Formen mit Fläche, Umfang (bzw. Näherungsumfang bei der Ellipse) und Diagonale. Wählen Sie die Form und geben Sie nur die benötigten Werte ein.

Kann ein beliebiges Dreieck allein aus den drei Seitenlängen berechnet werden?

Ja. Beliebige und gleichschenklige Dreiecke nutzen die Heron-Formel, sodass die Fläche allein aus den drei Seitenlängen exakt berechnet werden kann, ohne dass Winkel bekannt sein müssen.

Wird der Umfang von Kreis und Ellipse gleich berechnet?

Nein. Der Kreisumfang wird exakt (2πr) berechnet, während es für die Ellipse keine geschlossene Umfangsformel gibt und daher eine Näherung verwendet wird. Die Ellipsenfläche (πab) hingegen ist exakt.

Wie werden die Diagonalen von Quadrat und Rechteck berechnet?

Beide nutzen den Satz des Pythagoras: Beim Quadrat ist die Diagonale Seite × √2, beim Rechteck √(Breite² + Höhe²).

Lässt sich die Trapezformel auch auf Parallelogramme anwenden?

Die Trapezformel (Grundseite oben + Grundseite unten) × Höhe ÷ 2 lässt sich auch auf ein Parallelogramm anwenden, bei dem obere und untere Grundseite gleich lang sind.