💻 二進位計算機

用於二進位與十進位數字之間互相轉換，並執行二進位四則運算的計算機。適合程式設計、電腦科學學習與數位邏輯電路設計使用。

十進位輸入 → 二進位

十進位輸入

二進位

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二進位輸入

十進位

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指南

二進位是僅使用兩個數字：0與1的數字系統。電腦以二進位處理所有資料，代表數位電路的開╱關狀態。舉例來說，十進位的5是二進位的101，十進位的10是二進位的1010。

要將二進位轉換為十進位，將每個數字乘以2的次方後加總即可。舉例來說，二進位1011是(1×2³)+(0×2²)+(1×2¹)+(1×2⁰) = 8+0+2+1 = 11(十進位)。此計算機能即時完成這類轉換。

要將十進位轉換為二進位，反覆將十進位數除以2，並依相反順序讀取餘數。舉例來說，將十進位13轉換：13÷2=6餘1，6÷2=3餘0，3÷2=1餘1，1÷2=0餘1，反向讀取即得到1101(二進位)。

二進位加法遵循以下規則：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（進位）。舉例來說，101 + 11 = 1000。減法在需要時會向較高位元借2。此計算機會自動處理進位與借位。

二進位乘法與十進位類似，但更為簡單，唯一的規則是：0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1。除法的運作方式與十進位除法相同，只是以二進位計算。在程式設計中，位元位移運算可實現快速的乘法╱除法。

二進位廣泛應用於電腦程式設計、網路子網路遮罩計算、檔案權限設定(chmod)、數位影像處理、加密等領域。許多與電腦相關的工作，如IP位址、MAC位址、位元旗標與色碼，皆以二進位為基礎。

負數在二進位中要怎麼表示？

電腦通常使用二進位補數（two's complement）來表示負數。這個計算機主要處理正整數的轉換與運算，若減法結果為負數，請另外自行確認符號。

輸入的位數有限制嗎？

二進位數通常以8位、16位或32位為單位處理，輸入過長的二進位數可能會超出程式設計中常用整數類型的大小限制，換算大數字時請多加留意。

二進位和十六進位之間有什麼關係？

每4位二進位數恰好對應1位十六進位數（例如1111 = F），因此在處理較長的二進位數時，通常會轉換成更簡短、更易讀的十六進位表示。

二進位除法的餘數要怎麼處理？

二進位除法和十進位一樣，可能會產生商數與餘數。若無法整除，此計算機僅顯示整數商，如需小數部分請另行換算。

如果輸入的二進位數包含0和1以外的字元會怎樣？

二進位數只有0與1才是有效數字，若包含其他字元將導致計算錯誤或無法運算，換算前請確認輸入只由0和1組成。