📈 複利計算機

計算投資中的複利威力。看看定期投入與時間如何大幅提升你的財富。非常適合規劃退休、教育基金或長期儲蓄目標。

初始存款 (¥)

定期投入 (¥ /月)

年利率 (%)

期間 (年)

複利頻率

投入時間

未來價值

—

初始存款 — 總投入金額 — 累計利息 —

指南

瞭解更多

什麼是複利？它如何運作？

複利是指把投資所產生的利息再投入，讓利息繼續產生利息，隨時間形成指數型成長。不同於單利只計算原始本金的報酬，複利會同時計算本金與累積利息的報酬。據說愛因斯坦曾稱複利為「世界第八大奇蹟」，並說「懂得它的人賺到它，不懂得它的人付出它。」公式為：FV = P(1 + r/n)^(nt)，其中 FV = 未來價值，P = 本金，r = 年利率，n = 每年複利次數，t = 年數。舉例來說，$10,000 以年利率 8% 每年複利，30 年後會成長到 $100,627。同樣的投資若改為每月複利，會成長到 $109,357，僅僅因為複利更頻繁，就多出將近 $9,000！魔力來自再投入：第一年，你在 $10,000 上賺到 $800 利息。第二年，你是對 $10,800 計息，也就是 $864。到了第 10 年，你每年賺 $1,851。到了第 30 年，即使利率完全沒變，你每年仍可賺超過 $7,400。這種加速成長曲線就是為什麼越早開始越重要。你可以用複利計算機來模擬不同情境：輸入你的初始存款（$5,000）、每月定期投入（$300）、預期年報酬率（多元股票組合可抓 7%）、複利頻率（多數投資帳戶為每月）以及投資期間（距離退休 30 年）。計算機會顯示你的未來價值、總投入金額與累計利息，常常會發現長期下來利息甚至高於你的投入金額。

複利與單利：了解巨大的差異

單利與複利會產生截然不同的結果，尤其在長期更是明顯。單利只針對原始本金計算報酬——如果你以 7% 單利投資 $10,000，不管投多久，每年都只賺 $700。20 年後，你會有 $10,000 + ($700 × 20) = $24,000。相對地，複利會針對本金加上累積利息計算報酬。同樣的 $10,000 以年複利 7% 投資 20 年後，會成長到 $38,697，比單利多出 $14,697！時間越長，差距越大：30 年時，單利為 $31,000，而複利為 $76,123，差了 $45,123。40 年時：單利 = $38,000，複利 = $149,745，幾乎多四倍！這種指數成長就是複利成為長期累積財富基礎的原因。大多數投資工具都會用到複利：儲蓄帳戶、定存、債券、股息股（當股息再投入時）、共同基金與退休帳戶。不幸的是，信用卡也會使用複利，這就是為什麼信用卡債這麼危險——$5,000 的餘額若以 22% APR 每日複利，且你只繳最低金額，每年就會產生 $1,100 利息，而且債務會快速雪球化。重點是：複利在賺錢時是你的好朋友（及早且持續投資），在借錢時則是你的大敵（積極清償高利率債務）。複利計算機能幫你把這點視覺化：比較兩個情境，都是 $10,000 初始投資、8% 利率、25 年，其中一個使用單利（最終價值 $30,000），另一個使用複利（$68,485）。這 $38,485 的差距，就是複利的力量。

複利頻率如何影響你的投資報酬

複利頻率，也就是利息多久計算並加入本金一次，會明顯影響投資成長，雖然差距往往沒有許多人想像中那麼大。常見的複利頻率包括：每年一次、每半年一次、每季 4 次、每月 12 次、每日 365 次，以及連續複利（理論上的上限）。我們來比較 $100,000 以 6% 投資 20 年，在不同頻率下的結果：每年：$320,714。每半年：$322,100。每季：$322,898。每月：$323,337。每日：$323,600。連續：$323,647。年複利與日複利的差距是 $2,886，也就是 0.9%，有意義但不算巨大。每月與每日之間的差距只有 $263。對大多數投資人來說，每月與每日複利在實務上的差別很小。不過，當利率較高、期間更長時，複利頻率就更重要。以 12% 30 年來看，$100,000 會成長到：$2,996,000（年複利）對比 $3,281,000（日複利），差了 $285,000！為什麼更頻繁的複利更有利？因為利息更常被計算並加入本金，讓這些利息更早開始賺取報酬。年複利時，你第一年的利息會閒置 12 個月才開始複利。月複利時，每月利息幾乎立刻就開始產生報酬。多數投資帳戶是每日複利（儲蓄帳戶、貨幣市場帳戶），或是定期再投入（共同基金在配息時，通常每季）。有效年利率（EAR）會把複利效果算進去：6% 的月複利，其 EAR 為 6.17%。信用卡則是每日複利，使債務成長更快。比較投資方案時，請同時看名目利率（APR）與有效利率（APY/EAR），後者已包含複利效果。

及早開始的力量：時間是你最大的資產

在複利計算中，時間是最強大的變數，往往比投入金額或利率還重要。想像三位朋友：Alex 從 25 歲開始投資，每月投入 $300 到 65 歲（40 年）。Blake 從 35 歲開始，每月投入 $500 到 65 歲（30 年）。Chris 從 45 歲開始，每月投入 $800 到 65 歲（20 年）。三人年報酬率都為 7%。結果：Alex 總投入 $144,000，最後有 $719,000。Blake 總投入 $180,000，最後有 $601,000。Chris 總投入 $192,000，最後有 $394,000。Alex 即使比 Chris 少投入 $48,000，仍然勝出！多出來的 20 年複利，創造了多 $325,000 的財富。這說明為什麼理財顧問總是強調要在 20 多歲開始退休儲蓄。即使金額很小，數十年後也會長得非常可觀。從 22 歲開始到 65 歲，每月只投入 $100（43 年），以 8% 計算，會累積到 $402,000。若 32 歲才開始、同樣每月投入，最後只有 $177,000，不到一半！前 10 年的複利其實非常有價值。再換個角度：25 歲一次投入 $10,000，之後完全不再加碼，到了 65 歲，在 7% 下會成長到 $147,853。若等到 35 歲才投入同樣的 $10,000，最後只有 $75,399。這 10 年的延遲會讓你少掉 $72,454，比你的初始投資還高出 7 倍多！對及早投資的常見疑慮包括：「我之後職涯收入會更高，到時候再投資就好。」這是真的，但時間買不回來。「我得先還學生貸款。」可以理解，但可以考慮分配資金，一邊還貸，一邊至少拿到雇主 401(k) 配比（免費錢）。「我對投資還不夠了解。」可以先從目標日期退休基金或指數基金開始，簡單不該成為不行動的理由。等待的代價既嚴重又不可逆。

合理的投資報酬：複利計算機該輸入什麼利率？

在複利計算機中選擇合理的報酬假設，對準確規劃非常重要。過度樂觀的利率會帶來錯誤的信心；過於保守的利率則可能讓人失去投資動力。以下是 2026 年及之後可參考的實證回報預期：股市（S&P 500）：S&P 500 從 1926-2024 的年化報酬約為 10.5%，但其中波動非常大。保守規劃通常會用 7-8% 作為通膨調整後的「實質報酬」（10% 名目報酬減 3% 通膨）。近幾十年（2000-2024）由於兩次大崩盤，平均更接近 7-8%。平衡型投資組合（60% 股票、40% 債券）：歷史上名目報酬約 8-9%，或實質報酬 5-6%。這是常見的退休組合配置，在成長與穩定之間取得平衡。保守投資人可用 6% 來規劃。債券與固定收益：投資等級債券歷史報酬約 4-5%。在 2026 年，10 年期美國國債殖利率約 4-4.5%。高品質公司債殖利率約 5-6%。債券比重高的組合可使用 4-5%。高收益儲蓄帳戶：在 2026 年，具競爭力的高收益儲蓄帳戶可提供 4-5% APY（但會隨聯準會利率波動）。這些幾乎無風險，但長期無法追上股票。通膨：過去一個世紀平均約 3% 年通膨，雖然近年曾出現更高尖峰（2022-2023）。規劃時，請把名目報酬減掉通膨，得到「實質」購買力成長。房地產：全國住宅房地產平均每年約升值 4%，但地區差異很大。租金收入可再增加每年 3-6%。以計算機用途來說：20-40 歲（長期投資期）：若是偏積極、股票比重高的組合，可用 8-9%，平衡型可用 7%。40-55 歲（中期投資期）：平衡型可用 7%，保守型可用 6%。55 歲以上（接近退休）：債券比重高的保守組合可用 5-6%。請記得：這些都是跨數十年的平均值。單一年份可能大幅波動（-40% 到 +40%）。過去績效不保證未來結果，但長期歷史資料仍提供合理的基準。

定期投入 vs 一次投入：哪個讓財富成長更快？

定期每月投入或一次性投入哪個比較好，取決於多個因素；歷史上，數學上通常是一次投入勝出，而心理上則是定期平均成本法更容易執行。數學比較：一次投入 $100,000，以 8% 投資 30 年，結果是 $1,006,266。每月投入 $278，持續 30 年（總投入相同），以 8% 計算，結果是 $412,000。一次投入讓最終價值超過兩倍！為什麼？因為整筆 $100,000 會立刻開始複利，而每月投入則是慢慢累積。最後一筆 $278 只會複利一個月。不過，大多數人手上並沒有閒置的 $100,000——他們是靠收入逐步累積，因此定期投入往往是唯一可行的選擇。定期平均成本法（DCA）也就是不管市場狀況如何，都固定投入相同金額，具有明顯優勢：1）降低抓時機風險。每月投入代表有些買在高點，有些買在低點，平均你的成本。若一次買在崩盤前（2000 年 3 月、2007 年 10 月），可能要承受好幾年的虧損。2）心理上更容易接受。承諾每月 $500 是可管理的；承諾 $100,000 會讓人卻步。行為財務學顯示，試圖抓市場時機的人通常表現更差。3）強化紀律。自動每月投入會不受市場波動或個人情緒影響持續執行。4）更容易開始。累積財富不需要等到手上有一大筆錢。真實世界的策略是：如果你突然有一筆一次性資金（遺產、獎金、意外之財），歷史資料顯示，立刻投入通常比慢慢平均進場更有利。但如果是靠薪資累積財富，持續的每月投入才是贏家。最佳做法是：最大化定期投入（薪資扣繳進 401k、每月自動 IRA 轉入），同時把意外之財立即投入。複利計算機可以呈現這點：$10,000 初始一次投入，加上每月 $500，30 年、7% 下會達到 $728,000。這就是把兩種策略結合起來，利用可用本金做一次投入，並用持續儲蓄做 DCA。

日本的稅賦優惠帳戶：用 NISA 與 iDeCo 最大化複利成長

日本的稅賦優惠帳戶，能透過免除或延後通常約 20.315% 的投資獲利與股息稅，大幅放大複利成長。新的 NISA（2024 年改版）是日本的旗艦免稅投資帳戶：它結合了每年 ¥1.2 million 的「Tsumitate」額度與每年 ¥2.4 million 的「Growth」額度，合計年度上限為 ¥3.6 million，終身免稅持有上限為 ¥18 million（其中 Growth 額度最多可占 ¥12 million）。這個制度現在已永久化，免稅持有沒有到期日。舉例來說，透過 Tsumitate 額度每月投資 ¥50,000，以預期年報酬率 5% 持續 30 年，相較於一般課稅帳戶，可避開所有獲利約 20% 的稅負，讓你的最終餘額增加數百萬日圓。iDeCo（個人確定提撥年金）是第二支柱：每月提撥可全額列舉扣除（上限從公司員工每月約 ¥12,000–23,000 到自營者每月最高 ¥68,000 不等），投資成長完全免稅複利，且 60 歲後提領時可享有退休所得扣除或公的年金扣除，能大幅降低領回時的稅負。代價是 iDeCo 的資金通常要鎖到 60 歲，因而非常適合退休儲蓄。實務策略是：NISA 用在可能需要流動性的中期目標（買房頭期款、教育費），iDeCo 搭配 NISA 用在長期退休儲蓄。把兩者一起用，和完全課稅的帳戶相比，會明顯提升複利效果，因此應把它們納入你的定期投入計畫中（提撥上限與扣除規則會定期修正，請向日本國稅廳或金融廳確認最新數字）。

72 法則：快速心算讓你的錢翻倍要多久

72 法則是一個簡單的心算捷徑，用來估算你的錢透過複利翻倍需要多久。用 72 除以年利率，就能得到大約的翻倍年數：年化報酬 6%：72 ÷ 6 = 12 年翻倍。年化報酬 8%：72 ÷ 8 = 9 年翻倍。年化報酬 10%：72 ÷ 10 = 7.2 年翻倍。年化報酬 12%：72 ÷ 6 = 6 年翻倍。這個方法在 6-10% 的區間特別好用。舉例來說，$25,000 以 8% 投資，9 年後變成 $50,000，18 年後變成 $100,000，27 年後變成 $200,000，36 年後變成 $400,000，每 9 年就翻倍一次。72 法則也可以反過來用——如果你知道自己想投資多久，就能反推所需報酬率。想在 10 年內翻倍？你需要 72 ÷ 10 = 7.2% 的年化報酬。實際應用：退休規劃——如果你 55 歲有 $300,000，65 歲需要 $600,000（10 年），那就需要 72 ÷ 10 = 7.2% 的報酬，暗示你可能需要平衡型股票／債券組合。教育基金——若要在 8 年內把 $20,000 變成 $40,000，供孩子教育使用，需要 72 ÷ 8 = 9% 的報酬，暗示你可能要偏股票配置。評估投資顧問——如果有人保證能「4 年讓你的錢翻倍」，那代表他聲稱有 72 ÷ 4 = 18% 的年報酬，這對保守投資來說不切實際，且很可能是詐騙。信用卡警示——$5,000 的信用卡餘額若 APR 為 18%，只繳最低金額時，會在 72 ÷ 18 = 4 年內翻倍成 $10,000！為什麼是 72？它是由複利公式的對數推導而來，但 72 比更精確的 69.3 更好用，因為 72 有很多因數（2、3、4、6、8、9、12），心算更方便。若要更精準，可以使用 69 法則或複利計算機。72 法則也可用來估算通膨影響：若通膨為 3%，你的購買力會在 72 ÷ 3 = 24 年後減半。藏在床墊下的錢，一個世代就會少掉一半價值！

常見複利錯誤，以及如何避免

即使理解了複利概念，許多投資人仍會犯下代價高昂的關鍵錯誤，損失數十萬的潛在財富。錯誤 1：開始太晚。等到 35 歲才開始投資，而不是 25 歲，按每月 $500、8%、40 年對比 30 年來算，退休時大約會少 $400,000。之後沒有什麼「補回來」的方法，時間買不回來。解法：現在就開始，金額多少都可以。即使 20 多歲每月只投 $50，也比 $0 好。隨著收入成長再增加投入。錯誤 2：市場下跌時停止投入。當市場崩盤，驚慌的投資人會停止投入或賣出，鎖住虧損並錯過反彈。2008-2009 年崩盤時，數百萬人拋棄股票，錯過了之後讓資產翻四倍的 10 年多頭。解法：保持紀律。市場下跌就是打折，你的定期投入能用更低價格買到更多份額。歷史資料顯示，穿越崩盤仍持續投入的人，最後通常更富有。錯誤 3：追逐高報酬。被 15-20% 報酬承諾吸引的投資人，常常會落入詐騙（龐氏騙局、加密貨幣投機、仙股）或承擔過高風險而反受其害。解法：使用合理的報酬假設（多元股票組合 7-9%）。非凡報酬需要非凡風險。若好得不像真的，那通常就不是真的。錯誤 4：忽視費用。1% 的年度管理費看似很小，但在數十年內會吃掉數十萬。若投資組合有 $500,000，1% 就是每年 $5,000。以 8% 成長、30 年來看，這 1% 費用大約會讓你少掉 $450,000 的財富！解法：選擇低成本指數基金（0.03-0.15% 費用），而不是主動型基金（1-2% 費用）。Vanguard、Fidelity 與 Schwab 都有很好的低成本選項。錯誤 5：不再投入股息。以現金領走的股息不會複利。30 年下來，再投入的股息約占股票市場報酬的 40%。解法：加入自動股息再投入計畫（DRIPs）。錯誤 6：太早提領退休帳戶。35 歲時提前提領 $15,000 的 401(k)，到 65 歲退休時大約會少 $150,000 的複利成果，外加立即的罰金與稅負。解法：把退休帳戶視為不可碰的錢，另建緊急預備金。錯誤 7：低估通膨。規劃時假設你的錢維持購買力，但 3% 通膨會在 24 年後讓購買力減半。解法：聚焦實質報酬（扣除通膨後），而不是名目報酬。

善用複利計算機，完成財務規劃

複利計算機是強大的財務規劃工具，但要發揮最大效益，必須策略性地使用。有效使用方式：設定合理假設——股票組合用 7-8%，債券用 4-5%，通膨用 3%。過於樂觀的假設（12% 以上）會帶來錯誤信心與儲蓄不足。跑多種情境——建立最佳情境（10% 報酬）、預期情境（7%）與最差情境（4%），了解結果範圍。財務規劃需要承認不確定性。輸入所有變數——初始存款、每月定期投入、年利率、投資期間、複利頻率，以及投入時間（期初或期末）。任何一項小變動都會明顯影響結果。倒推目標——如果你 25 年後需要 $1 million，就倒過來算：在 7% 報酬、起始餘額 $0 的情況下，你每月需投入 $1,317。如果負擔不起，就調整：每月投入 $800，預估結果為 $607,000，或先投入 $50,000，再每月投入 $785。模擬投入成長——大多數人的收入會隨時間增加。從每月 $300 開始，並每年增加 5%（接近一般加薪幅度）來計算。這種「階梯式增加」策略，與固定投入相比，最終價值可多出數十萬。測試早開始與晚開始——比較 25 歲每月 $200 與 35 歲每月 $500，看看時間的威力。納入稅負——傳統 401(k) 的餘額並不完全屬於你（你要繳稅）。如果你有 $500,000，預期稅率 24%，稅後價值是 $380,000。Roth 帳戶則完全屬於你。調整通膨——30 年後的 $1 million，以 3% 通膨來看，購買力大約只有今天的 $400,000。請據此規劃。比較投資方案——例如提前還房貸（保證 4% 報酬）與把同樣的錢拿去投資（預期 8% 報酬但有風險），讓決策更有依據。定期更新——每年在婚姻、子女、加薪、意外之財等情況改變時重新計算。財務規劃不是設定後就放著不管。計算等待的代價——比較今天開始投入與延後 5 年開始，看看拖延的真實成本。這通常能促使行動。總結來說，複利計算機能把抽象概念轉成具體數字，幫助你做出明智決策並採取行動。每年花 30 分鐘規劃你的財務未來，是非常值得的時間投資。

常見問題

初始存款和定期投入應該使用什麼貨幣？

這個計算機是以日圓（¥）為單位。請用日圓輸入你的初始存款與每月投入金額。

我應該優先用 NISA 還是 iDeCo？

如果你之後可能需要動用這筆錢，通常會先優先新的 NISA（每年最高 ¥3.6M，終身免稅上限 ¥18M）。如果你是為退休專門儲蓄，而且在 60 歲前不需要這筆錢，iDeCo 的所得稅扣除也很有吸引力。許多投資人兩者都會使用。

這個計算機有把稅金或費用算進去嗎？

沒有。這個計算機只顯示純複利成長，不包含稅金、管理費或通膨。若要模擬 NISA/iDeCo 免稅的好處，請把結果與一般課稅帳戶中獲利約 20.315% 的稅負相比較。

複利頻率（年／月／日）到底差多少？

在低利率與短期間下，差異很小。但在較高利率與較長期間（例如 8% 以上、20 年以上）時，每月或每日複利會明顯優於年複利。