01
Die Fibonacci-Folge verstehen
Die Fibonacci-Folge beginnt mit 0 und 1, wobei jede weitere Zahl die Summe der beiden vorherigen ist. Sie tritt in vielen natürlichen Phänomenen auf.
Fibonacci-Rechner
Erzeugen Sie die Fibonacci-Folge bis zum n-ten Glied und sehen Sie sich die Werte an.
n-te Fibonacci-Zahl (F10)
—
Folge
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02
Zusammenhang mit dem Goldenen Schnitt
Das Verhältnis zweier aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen konvergiert gegen den Goldenen Schnitt (φ ≈ 1,618).
03
Einsatz in der Programmierausbildung
Die Fibonacci-Folge wird häufig als Beispiel verwendet, um Rekursion und dynamische Programmierung zu erlernen.
04
Fibonacci in Natur und Kunst
Die Fibonacci-Folge findet sich in der Natur wieder, etwa in Spiralstrukturen, der Anzahl der Blütenblätter und den Verzweigungsmustern von Bäumen.
Häufig gestellte Fragen
Beginnt die Fibonacci-Folge beim 0. oder beim 1. Glied?
Dieser Rechner setzt das 0. Glied auf 0 und das 1. Glied auf 1. Da die Zählweise je nach Konvention variieren kann, prüfen Sie zusätzlich die Reihenfolge in der Ergebnistabelle.
Welchen Wertebereich darf n annehmen?
Es sind nur ganze Zahlen zwischen 1 und 50 zulässig. Ab dem 50. Glied werden die Zahlen so groß, dass Darstellung und Berechnung unpraktikabel würden, weshalb diese Grenze gesetzt ist.
Wie wird die n-te Fibonacci-Zahl berechnet?
Über die Rekursionsformel F(n) = F(n-1) + F(n-2) - jedes Glied ergibt sich aus der Summe der beiden vorangehenden. Startwerte sind F(0)=0 und F(1)=1.
Welchen Zusammenhang gibt es zwischen der Fibonacci-Folge und dem Goldenen Schnitt?
Das Verhältnis zweier aufeinanderfolgender Glieder (F(n+1)/F(n)) nähert sich mit wachsendem n immer stärker dem Goldenen Schnitt (φ ≈ 1,618) an.
Wofür wird die Fibonacci-Folge praktisch eingesetzt?
Sie dient dem Erlernen von Algorithmen (Rekursion, dynamische Programmierung), der Erklärung von Naturphänomenen (Blütenblattzahlen, Spiralstrukturen) sowie der Fibonacci-Retracement-Analyse im Finanzbereich.