📈 Kalkulator Rumus Kuadrat

Menyelesaikan persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 menggunakan rumus kuadrat dan memvisualisasikannya dengan grafik. Berguna untuk belajar matematika, PR, dan persiapan ujian.

Format Persamaan: ax² + bx + c = 0

Hasil

—

Diskriminan (Δ)—

Akar x₁—

Akar x₂—

PANDUAN

Pelajari lebih lanjut

Apa itu Persamaan Kuadrat?

Persamaan kuadrat adalah persamaan dengan derajat tertinggi 2, dalam bentuk ax² + bx + c = 0, di mana a, b, c adalah konstanta dan a ≠ 0. Contohnya termasuk x² - 5x + 6 = 0, 2x² + 3x - 2 = 0. Persamaan kuadrat digambarkan sebagai parabola, dan titik saat grafik memotong sumbu x adalah solusi (akar) persamaan tersebut.

Apa itu Rumus Kuadrat?

Rumus kuadrat adalah x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. Rumus ini dapat menyelesaikan persamaan kuadrat apa pun. Misalnya, pada x² - 5x + 6 = 0 dengan a=1, b=-5, c=6, substitusi menghasilkan x = (5 ± √(25-24)) / 2 = (5 ± 1) / 2, sehingga x = 3 atau x = 2. Rumus ini disempurnakan oleh para matematikawan abad ke-16.

Arti Diskriminan

Diskriminan Δ = b² - 4ac menentukan sifat akar. Jika Δ > 0, ada dua akar real berbeda; jika Δ = 0, akar kembar (dua akar real yang sama); jika Δ < 0, ada dua akar kompleks. Misalnya, x² - 4x + 4 = 0 memiliki Δ = 16 - 16 = 0, sehingga x = 2 (akar kembar). x² + x + 1 = 0 memiliki Δ = 1 - 4 = -3 < 0, sehingga memiliki akar kompleks.

Grafik Persamaan Kuadrat

Grafik y = ax² + bx + c adalah parabola. Jika a > 0, grafik terbuka ke atas (cekung ke atas); jika a < 0, grafik terbuka ke bawah (cekung ke bawah). Koordinat x dari titik puncak adalah -b/2a, dan sumbu simetrinya adalah x = -b/2a. Titik saat grafik memotong sumbu x adalah akar-akar persamaan, dan jumlah akar dapat ditentukan dari diskriminan.

Hubungan dengan Faktorisasi

Jika dua akar dari ax² + bx + c = 0 adalah α dan β, maka persamaan dapat difaktorkan sebagai a(x - α)(x - β) = 0. Misalnya, karena x² - 5x + 6 = 0 memiliki akar 2 dan 3, maka dapat difaktorkan menjadi (x - 2)(x - 3) = 0. Dari hubungan antara akar dan koefisien, α + β = -b/a dan αβ = c/a.

Penerapan Dunia Nyata

Persamaan kuadrat digunakan dalam fisika untuk gerak proyektil (lintasan bola), arsitektur untuk desain lengkungan, ekonomi untuk memaksimalkan keuntungan, dan teknik untuk masalah optimasi. Misalnya, untuk bola yang dilempar dari ketinggian h dengan y = -5t² + 20t + h, waktu saat bola menyentuh tanah (y=0) dapat ditemukan dengan menyelesaikan persamaan kuadrat.

Pertanyaan umum

Apa artinya jika diskriminan (Δ) bernilai negatif?

Jika Δ = b² - 4ac bernilai negatif, tidak ada solusi real - sebagai gantinya Anda mendapat dua akar kompleks konjugat. Secara grafik, ini berarti parabola tidak pernah menyentuh sumbu x.

Mengapa koefisien a tidak boleh nol?

Jika a bernilai nol, suku x² hilang dan persamaan menjadi linear (bx + c = 0), bukan kuadrat. Rumusnya sendiri membagi dengan 2a, sehingga tidak terdefinisi saat a = 0.

Jika diskriminan 0 (akar kembar), apakah itu berarti hanya ada satu solusi?

Ya, lebih tepatnya itu berarti dua akar real yang sama berimpit pada satu nilai. Secara grafik, titik puncak parabola menyentuh sumbu x tepat di titik itu.

Apakah faktorisasi dan rumus kuadrat menghasilkan jawaban yang sama?

Ya, untuk persamaan yang sama kedua metode menghasilkan akar yang identik. Rumus kuadrat selalu bekerja bahkan ketika koefisien tidak mudah difaktorkan menjadi bilangan bulat, di mana faktorisasi manual bisa sulit.

Bisakah saya memasukkan koefisien desimal atau negatif?

Ya, a, b, dan c bisa berupa desimal atau bilangan negatif, bukan hanya bilangan bulat. Satu-satunya batasan adalah a tidak boleh nol.