Polynom-Faktorisierungsrechner

Geben Sie ein quadratisches Polynom ax² + bx + c ein, um seine faktorisierte Form zu erhalten.

Ergebnis

Ausgangsausdruck—
Diskriminante (D)—
Faktorisierte Form—
Nullstellen—

RATGEBER

Mehr erfahren

Automatische Faktorisierung quadratischer Gleichungen

Geben Sie ein quadratisches Polynom in der Form ax² + bx + c ein und erhalten Sie automatisch das faktorisierte Ergebnis. Sehen Sie das Ergebnis sofort, ohne komplizierte Berechnungen selbst durchzuführen.

Faktorisierbarkeit mit der Diskriminante prüfen

Berechnen Sie die Diskriminante D = b² - 4ac, um zu prüfen, ob eine Faktorisierung möglich ist, und um die Art der Nullstellen zu bestimmen. Ist D > 0, gibt es zwei verschiedene reelle Nullstellen; ist D = 0, eine doppelte Nullstelle; ist D < 0, komplexe Nullstellen.

Mathematik lernen und Aufgaben lösen

Überprüfen Sie schnell die Antworten zu Faktorisierungsaufgaben aus dem Mathematikunterricht der Mittel- und Oberstufe und verstehen Sie den Rechenweg.

Anwendung der Mitternachtsformel

Verwenden Sie die Mitternachtsformel x = (-b ± √D) / 2a, um die exakten Nullstellen zu berechnen und daraus die entsprechende faktorisierte Form abzuleiten.

Häufig gestellte Fragen

Was ist die Diskriminante (D) und warum ist sie wichtig?

Die Diskriminante wird als D = b² - 4ac berechnet und verrät im Voraus die Art der Nullstellen. Bei D > 0 gibt es zwei verschiedene reelle Nullstellen, bei D = 0 eine doppelte (reelle) Nullstelle, und bei D < 0 komplexe Nullstellen, die im Reellen nicht faktorisierbar sind.

Ist bei D < 0 überhaupt keine Faktorisierung möglich?

Im Bereich der reellen Zahlen nicht. Erweitert man jedoch auf komplexe Zahlen, lässt sich mithilfe komplexer Nullstellen dennoch faktorisieren; dieser Rechner zeigt in solchen Fällen „Keine reellen Nullstellen (komplexe Lösungen)" an.

Dürfen die Koeffizienten a, b, c Dezimalzahlen oder negative Zahlen sein?

Ja. a, b und c können beliebige reelle Zahlen sein, auch Dezimalzahlen und negative Werte werden korrekt berechnet. Allerdings darf a nicht gleich 0 sein, damit eine quadratische Gleichung vorliegt.

Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem faktorisierten Ergebnis und den Nullstellen?

Der quadratische Ausdruck ax² + bx + c lässt sich mit den Nullstellen r1 und r2 als a(x - r1)(x - r2) faktorisieren. Setzt man die mit der Mitternachtsformel berechneten Werte r1 und r2 ein, erhält man sofort die faktorisierte Form.

Können auch kubische Gleichungen faktorisiert werden?

Ja, dieser Rechner bietet neben dem Tab für quadratische Gleichungen auch einen Tab für kubische Gleichungen, sodass auch Polynome höheren Grades faktorisiert werden können.