Máy tính Trung bình, Trung vị, Mốt

Tính xu hướng trung tâm, độ phân tán, các tứ phân vị và phát hiện ngoại lệ.

Kết quả phân tích thống kê

Trung bình — Trung vị — Mode — Phương sai — Độ lệch chuẩn — Q1 (phân vị 25%) — Q3 (phân vị 75%) — IQR (khoảng tứ phân vị) — Minimum — Maximum — Khoảng biến thiên — Số lượng —

HƯỚNG DẪN

Tìm hiểu thêm

Trung bình và Trung vị - Xu hướng trung tâm

Trung bình là tổng tất cả giá trị dữ liệu chia cho số lượng, là giá trị đại diện phổ biến nhất. Tuy nhiên, nó có thể bị lệch bởi các giá trị cực trị. Trung vị là giá trị ở giữa khi dữ liệu được sắp xếp, cung cấp một tâm ổn định hơn và không bị ảnh hưởng bởi ngoại lệ. Ví dụ, trung bình của 1, 2, 3, 4, 100 là 22, nhưng trung vị là 3, phản ánh tốt hơn phân bố thực tế.

Phương sai và Độ lệch chuẩn - Độ phân tán dữ liệu

Phương sai đo mức độ mỗi điểm dữ liệu lệch khỏi giá trị trung bình. Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai, có cùng đơn vị với dữ liệu nên dễ diễn giải hơn. Độ lệch chuẩn lớn nghĩa là dữ liệu phân tán rộng quanh giá trị trung bình; nhỏ nghĩa là dữ liệu tập trung gần nó. Thường được dùng để đo biến động trong tài chính và tính nhất quán của sản phẩm trong kiểm soát chất lượng.

Các tứ phân vị và IQR - Hiểu phân bố

Các tứ phân vị chia dữ liệu thành bốn phần bằng nhau: Q1 (25%), Q2 (50%, trung vị), Q3 (75%). IQR (khoảng tứ phân vị) là Q3 - Q1, cho thấy mức độ phân tán của 50% dữ liệu ở giữa. IQR được dùng để phát hiện ngoại lệ. Các giá trị nhỏ hơn Q1 - 1.5×IQR hoặc lớn hơn Q3 + 1.5×IQR được xem là ngoại lệ.

Phát hiện ngoại lệ - Quy tắc 1.5×IQR

Ngoại lệ là các giá trị khác biệt đáng kể so với dữ liệu còn lại, có thể do lỗi đo lường hoặc các sự kiện đặc biệt. Phương pháp phát hiện phổ biến nhất là quy tắc 1.5×IQR. Các giá trị nhỏ hơn Q1 - 1.5×IQR hoặc lớn hơn Q3 + 1.5×IQR được xem là ngoại lệ. Việc nhận diện ngoại lệ giúp cải thiện chất lượng dữ liệu và phát hiện các mẫu đặc biệt.

Biểu đồ tần suất - Trực quan hóa phân bố

Biểu đồ tần suất chia dữ liệu thành các nhóm và hiển thị tần suất của từng nhóm bằng các cột. Nó cho thấy hình dạng phân bố (chuẩn, lệch, độ nhọn) chỉ trong nháy mắt. Dạng chuông đối xứng cho thấy phân bố chuẩn; dạng lệch cho thấy phân bố thiên lệch. Biểu đồ tần suất dễ dàng thể hiện các khoảng mốt, mô hình phân bố và các ngoại lệ.

Biểu đồ hộp - Năm thống kê chính

Biểu đồ hộp hiển thị năm thống kê trong một biểu đồ: giá trị nhỏ nhất, Q1, trung vị (Q2), Q3, giá trị lớn nhất. Hộp thể hiện IQR (Q1~Q3), đường bên trong cho biết trung vị, và các râu biểu thị phạm vi bình thường. Các điểm nằm ngoài râu là ngoại lệ. Rất hữu ích khi so sánh nhiều nhóm hoặc xác định tính đối xứng của phân bố.

Câu hỏi thường gặp

Tôi nên dùng trung bình hay trung vị?

Trung bình phù hợp khi không có ngoại lệ quá lớn, nhưng với dữ liệu lệch như thu nhập, trung vị đại diện tốt hơn cho giá trị điển hình. Nếu hai giá trị này chênh lệch nhiều, đó là dấu hiệu phân bố không đối xứng.

Có thể có nhiều mốt hoặc không có mốt không?

Có. Nếu nhiều giá trị cùng có tần suất cao nhất, dữ liệu là đa mốt; nếu mọi giá trị chỉ xuất hiện một lần, sẽ không có mốt. Máy tính sẽ hiển thị trường hợp phù hợp với dữ liệu của bạn.

Tôi nên định dạng dữ liệu đầu vào như thế nào?

Nhập các số được ngăn cách bằng dấu phẩy hoặc khoảng trắng. Hỗ trợ số thập phân và số âm, và không có giới hạn cứng về số lượng giá trị bạn có thể nhập.

Tôi có cần xóa các giá trị bị đánh dấu là ngoại lệ theo quy tắc IQR không?

Không nhất thiết. Quy tắc 1.5×IQR chỉ là một hướng dẫn phổ biến — việc một giá trị bị đánh dấu là lỗi đo lường hay là một điểm dữ liệu thực sự có ý nghĩa còn phụ thuộc vào bối cảnh dữ liệu của bạn.

Tôi nên dùng phương sai hay độ lệch chuẩn?

Độ lệch chuẩn thường hữu ích hơn vì nó dùng cùng đơn vị với dữ liệu gốc, nên dễ diễn giải hơn. Phương sai chủ yếu là bước trung gian dùng trong các phép tính thống kê tiếp theo.