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Berechnen Sie die zentrale Tendenz, die Streuung, die Quartile und erkennen Sie Ausreißer.
Der Mittelwert ist die Summe aller Daten geteilt durch ihre Anzahl, der gebräuchlichste repräsentative Wert. Er kann jedoch durch Extremwerte verzerrt werden. Der Median ist der mittlere Wert, wenn die Daten sortiert sind, und bietet einen stabileren Mittelpunkt, der von Ausreißern nicht beeinflusst wird. Zum Beispiel beträgt der Mittelwert von 1, 2, 3, 4, 100 22, der Median jedoch 3, was die tatsächliche Verteilung besser widerspiegelt.
Die Varianz misst, wie weit jeder Datenpunkt vom Mittelwert entfernt ist. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz und hat dieselbe Einheit wie die Daten, was die Interpretation erleichtert. Eine hohe Standardabweichung bedeutet, dass die Daten weit um den Mittelwert gestreut sind; eine niedrige bedeutet, dass sie eng um den Mittelwert gruppiert sind. Sie wird verwendet, um die Volatilität in der Finanzwelt und die Produktkonsistenz in der Qualitätskontrolle zu messen.
Quartile teilen die Daten in vier gleiche Teile: Q1 (25 %), Q2 (50 %, Median), Q3 (75 %). Der IQR (Interquartilsabstand) entspricht Q3 - Q1 und zeigt, wie weit die mittleren 50 % der Daten gestreut sind. Der IQR wird auch zur Erkennung von Ausreißern verwendet. Werte unterhalb von Q1 - 1,5×IQR oder oberhalb von Q3 + 1,5×IQR gelten als Ausreißer.
Ausreißer sind Werte, die sich deutlich von den übrigen Daten unterscheiden, möglicherweise aufgrund von Messfehlern oder besonderen Ereignissen. Die gängigste Erkennungsmethode ist die 1,5×IQR-Regel. Werte kleiner als Q1 - 1,5×IQR oder größer als Q3 + 1,5×IQR gelten als Ausreißer. Das Erkennen von Ausreißern verbessert die Datenqualität und deckt besondere Muster auf.
Ein Histogramm teilt die Daten in Intervalle (Bins) ein und zeigt die Häufigkeit jedes Intervalls als Balken an. Es zeigt auf einen Blick die Form der Verteilung (Normalverteilung, Schiefe, Wölbung). Eine symmetrische Glockenform deutet auf eine Normalverteilung hin; eine schiefe Form auf eine verzerrte Verteilung. Histogramme zeigen leicht die Modusintervalle, Verteilungsmuster und Ausreißer.
Ein Boxplot zeigt fünf Kennzahlen in einem einzigen Diagramm: Minimum, Q1, Median (Q2), Q3, Maximum. Die Box repräsentiert den IQR (Q1 bis Q3), die Linie darin zeigt den Median, und die Whisker zeigen den normalen Bereich. Punkte außerhalb der Whisker sind Ausreißer. Sehr nützlich, um mehrere Datengruppen zu vergleichen oder die Symmetrie einer Verteilung zu bestimmen.