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什麼是 Delaunay 三角剖分？
一組點的 Delaunay 三角剖分 是一種三角剖分：任一三角形的外接圓內都沒有其他點。這個 空外接圓 性質讓它能在所有三角形中最大化最小角，因此可避免其他三角剖分常見的細長三角帶。它以1934年提出該方法的俄羅斯數學家 Boris Delaunay 命名，並且在三角形品質很重要時，它是首選的三角剖分方法。
📐 Delaunay 三角剖分生成器
從隨機點或點擊點建立 Delaunay 三角剖分，可選擇加上 Voronoi 疊加。Delaunay 三角剖分會最大化最小角，避免產生細長的薄條。
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提示：點擊畫布任意位置即可新增一個點。
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02
Delaunay 與 Voronoi 的對偶關係
Delaunay 三角剖分是 Voronoi 圖的 對偶 結構。若你連接所有 Voronoi 區域共用邊界的點對，就會精準得到 Delaunay 三角剖分。換句話說，每條 Delaunay 邊都會穿過一條 Voronoi 邊，每個三角形都對應到其外心位置的 Voronoi 頂點。切換 Voronoi 疊加 可同時繪製兩種結構，觀察區域與三角形如何對齊。
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應用場景
Delaunay 三角剖分廣泛出現在科學與工程領域：地形與網格生成（用於地圖與遊戲）、有限元素分析（條件良好的三角形能使模擬更穩定）、散佈資料的空間內插，以及電腦圖學與 3D 重建（將點雲轉成曲面）。其品質保證使它成為將散落點轉換為可用網格的預設選擇。
常見問題
什麼讓一個三角剖分是「Delaunay」？
<em>空外接圓</em> 特性：在三角剖分中的每個三角形裡，該點集中的其他點都不能位於該三角形的外接圓內。若所有三角形都滿足此條件，該三角剖分即為 Delaunay。
為什麼要避免瘦薄三角形？
狹窄的薄片在內插與模擬中會引發數值問題——小角度會放大誤差並使矩陣條件惡化。Delaunay 三角剖分會最大化最小角，得到該點集合所能形成的最佳形狀三角形。
它與 Voronoi 圖有什麼關係？
兩者互為對偶。連接 Voronoi 區域共用邊界的點會生成 Delaunay 三角剖分，因此疊加顯示可讓你一次查看兩者。