📐 德劳内三角剖分生成器

一组点的德劳内三角剖分是指这样一种三角剖分：任何三角形的外接圆内部都不包含其他的点。这一空外接圆性质使它在所有三角形中最大化最小角，从而避免了其他剖分方式产生的又长又细的三角形。它以1934年提出该方法的俄国数学家鲍里斯·德劳内命名，在需要形状良好的三角形时是首选的三角剖分。

德劳内三角剖分是沃罗诺伊图的对偶。若把沃罗诺伊单元共享一条边的每一对点连接起来，得到的正是德劳内三角剖分。也就是说，每条德劳内边与一条沃罗诺伊边相交，每个三角形对应其外心处的一个沃罗诺伊顶点。打开沃罗诺伊叠加即可将两种结构一起绘出，观察单元与三角形如何相互对应。

德劳内三角剖分广泛出现在科学与工程中：用于地图和游戏的地形与网格生成、依赖良态三角形保持仿真稳定的有限元分析、散乱数据的空间插值，以及把点云转换为表面的计算机图形学与三维重建。其质量保证使它成为将散乱点转化为可用网格时的默认选择。