📐 Generator Triangulasi Delaunay

Buat triangulasi Delaunay dari titik acak atau titik yang diklik, dengan overlay Voronoi opsional. Triangulasi Delaunay memaksimalkan sudut terkecil, sehingga menghindari irisan yang tipis.

Jumlah titik25

Isi segitiga Overlay Voronoi

Tip: klik di mana saja pada kanvas untuk menambahkan titik.

PANDUAN

Pelajari lebih lanjut

Apa itu triangulasi Delaunay?

Triangulasi Delaunay dari sekumpulan titik adalah triangulasi yang tidak memiliki titik mana pun di dalam lingkaran keliling segitiga mana pun. Sifat lingkaran keliling kosong ini membuatnya memaksimalkan sudut minimum di semua segitiga, sehingga menghindari irisan panjang dan ramping yang dihasilkan triangulasi lain. Nama ini diambil dari matematikawan Rusia Boris Delaunay, yang memperkenalkannya pada 1934, dan ini menjadi pilihan utama setiap kali segitiga dengan bentuk yang baik dibutuhkan.

Dualitas Delaunay dan Voronoi

Triangulasi Delaunay adalah dual dari diagram Voronoi. Jika Anda menghubungkan setiap pasangan titik yang sel Voronoi-nya berbagi sisi, Anda akan mendapatkan triangulasi Delaunay yang persis sama. Dengan kata lain, setiap sisi Delaunay memotong satu sisi Voronoi, dan setiap segitiga berkorespondensi dengan simpul Voronoi di pusat lingkar kelilingnya. Aktifkan overlay Voronoi untuk melihat kedua struktur digambar bersama dan mengamati bagaimana sel serta segitiganya sejajar.

Aplikasi

Triangulasi Delaunay muncul di berbagai bidang sains dan teknik: pembuatan medan dan mesh untuk peta dan gim, analisis elemen hingga saat segitiga yang terkontrol dengan baik menjaga simulasi tetap stabil, interpolasi spasial untuk data yang tersebar, serta grafika komputer dan rekonstruksi 3D saat point cloud diubah menjadi permukaan. Jaminan kualitasnya menjadikannya pilihan default untuk mengubah titik-titik acak menjadi mesh yang berguna.

Pertanyaan umum

Apa yang membuat suatu triangulasi menjadi "Delaunay"?

Sifat lingkaran keliling kosong: untuk setiap segitiga dalam triangulasi, tidak ada titik lain dari himpunan yang berada di dalam lingkaran keliling segitiga itu. Jika berlaku untuk semua segitiga, triangulasi tersebut adalah Delaunay.

Mengapa menghindari segitiga tipis?

Irisan yang sempit menyebabkan masalah numerik dalam interpolasi dan simulasi — sudut kecil memperbesar galat dan membuat matriks menjadi tidak terkontrol dengan baik. Triangulasi Delaunay memaksimalkan sudut minimum, menghasilkan segitiga dengan bentuk terbaik yang bisa dibentuk oleh suatu kumpulan titik.

Bagaimana hubungannya dengan diagram Voronoi?

Keduanya saling dual. Menghubungkan titik-titik yang sel Voronoi-nya berbagi sisi akan menghasilkan triangulasi Delaunay, jadi overlay memungkinkan Anda melihat keduanya sekaligus.