📐 Générateur de triangulation de Delaunay

Une triangulation de Delaunay d’un ensemble de points est une triangulation dans laquelle aucun point ne se trouve à l’intérieur du cercle circonscrit de n’importe quel triangle. Cette propriété de cercle circonscrit vide lui permet de maximiser l’angle minimal sur tous les triangles, évitant ainsi les bandes longues et étroites produites par d’autres triangulations. Elle porte le nom du mathématicien russe Boris Delaunay, qui l’a introduite en 1934, et constitue la triangulation de référence lorsque la qualité des triangles est importante.

La triangulation de Delaunay est le dual du diagramme de Voronoi. Si vous reliez chaque paire de points dont les cellules de Voronoi partagent une arête, vous obtenez exactement la triangulation de Delaunay. En d’autres termes, chaque arête de Delaunay croise une arête de Voronoi, et chaque triangle correspond à un sommet de Voronoi situé à son circumcenter. Activez la superposition Voronoi pour voir les deux structures dessinées ensemble et observer comment les cellules et les triangles s’alignent.

Les triangulations de Delaunay interviennent dans de nombreux domaines scientifiques et techniques : génération de terrain et de maillages pour cartes et jeux, analyse par éléments finis où des triangles bien conditionnés stabilisent les simulations, interpolation spatiale de données dispersées, ainsi que rendu 3D et reconstruction où des nuages de points sont transformés en surfaces. Leurs garanties de qualité en font le choix par défaut pour convertir des points dispersés en maillage exploitable.