Util Monster
Miễn phí
Tìm quy luật trong các con số và dự đoán số tiếp theo. Tự động nhận diện nhiều mẫu khác nhau, bao gồm dãy số số học, hình học và Fibonacci.
Dãy số là tập hợp các số được sắp theo một thứ tự nhất định theo một quy tắc. Dãy số số học cộng thêm một hằng số, dãy số hình học nhân với một hằng số, còn dãy Fibonacci thì mỗi số bằng tổng hai số trước đó. Hiểu quy luật giúp dự đoán các số tiếp theo và suy ra công thức tổng quát.
Dãy số số học có hiệu giữa hai số liên tiếp là không đổi. Ví dụ: 2, 5, 8, 11, 14... với hiệu số chung là 3. Số hạng tổng quát: aₙ = a₁ + (n-1)d. Công thức tổng: Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2 hoặc Sₙ = n[2a₁ + (n-1)d]/2.
Dãy số hình học có tỉ số giữa hai số liên tiếp là không đổi. Ví dụ: 3, 6, 12, 24, 48... với tỉ số chung là 2. Số hạng tổng quát: aₙ = a₁ × r^(n-1). Tổng: Sₙ = a₁(1-rⁿ)/(1-r). Được dùng trong lãi kép, dự đoán tăng trưởng dân số.
Dãy Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... được định nghĩa là F(n) = F(n-1) + F(n-2). Tỉ số giữa các số liên tiếp tiến gần tới tỉ lệ vàng (≈1.618). Dãy này xuất hiện trong các hình xoáy của tự nhiên, cách sắp xếp cánh hoa, và phân tích thị trường chứng khoán (Fibonacci retracement).
Số chính phương (1, 4, 9, 16, 25...), số lập phương (1, 8, 27, 64...), số nguyên tố (2, 3, 5, 7, 11...), số tam giác (1, 3, 6, 10, 15...). Mỗi loại có những tính chất toán học riêng, được ứng dụng trong mật mã học và tối ưu hóa thuật toán.
Lãi kép ngân hàng (hình học), thiết kế bậc cầu thang (số học), phân chia tế bào (hình học), đệ quy trong lập trình (Fibonacci), gia tốc đều trong vật lý (số học), dự đoán tốc độ tăng trưởng trong kinh tế. Dãy số có ứng dụng thực tiễn trong nhiều lĩnh vực.