Trouvez la règle qui régit une suite de nombres et prédisez ce qui vient ensuite. Détecte automatiquement divers motifs, y compris les suites arithmétiques, géométriques et de Fibonacci.
Une suite est un ensemble de nombres classés selon une règle précise. Les suites arithmétiques ajoutent une constante, les suites géométriques multiplient par une constante, les suites de Fibonacci additionnent les deux termes précédents. Comprendre ces motifs permet de prédire les termes suivants et d'établir une formule générale.
Les suites arithmétiques présentent une différence constante entre deux termes consécutifs. Exemple : 2, 5, 8, 11, 14... avec une raison de 3. Terme général : aₙ = a₁ + (n-1)d. Formules de somme : Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2 ou Sₙ = n[2a₁ + (n-1)d]/2.
Les suites géométriques présentent un rapport constant entre deux termes consécutifs. Exemple : 3, 6, 12, 24, 48... avec une raison de 2. Terme général : aₙ = a₁ × r^(n-1). Somme : Sₙ = a₁(1-rⁿ)/(1-r). Utilisées pour les intérêts composés et les prévisions de croissance démographique.
La suite de Fibonacci : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... définie par F(n) = F(n-1) + F(n-2). Le rapport entre deux termes consécutifs tend vers le nombre d'or (≈1,618). On la retrouve dans les motifs spiralés de la nature, la disposition des pétales de fleurs, et l'analyse boursière (retracement de Fibonacci).
Nombres carrés (1, 4, 9, 16, 25...), nombres cubiques (1, 8, 27, 64...), nombres premiers (2, 3, 5, 7, 11...), nombres triangulaires (1, 3, 6, 10, 15...). Chacune possède des propriétés mathématiques uniques, appliquées en cryptographie et en optimisation d'algorithmes.
Intérêts composés bancaires (géométrique), conception d'escaliers de bâtiments (arithmétique), division cellulaire (géométrique), récursivité en programmation (Fibonacci), mouvement uniformément accéléré en physique (arithmétique), prévisions de taux de croissance économique. Les suites ont des applications pratiques dans de nombreux domaines.