數列規律偵測器

找出數字的規律並預測接下來會出現的數字。自動偵測等差、等比、費波那契等各種數列規律。

規律類型

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指南

瞭解更多

數列是依照特定規則排列的一組數字。等差數列每項加上一個常數,等比數列每項乘以一個常數,費波那契數列則是將前兩項相加。理解這些規律可以預測下一項,並推導出通項公式。

等差數列的相鄰兩項之差恆定。例如:2, 5, 8, 11, 14...公差為3。通項公式:aₙ = a₁ + (n-1)d。求和公式:Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2 或 Sₙ = n[2a₁ + (n-1)d]/2。

等比數列的相鄰兩項之比恆定。例如:3, 6, 12, 24, 48...公比為2。通項公式:aₙ = a₁ × r^(n-1)。求和公式:Sₙ = a₁(1-rⁿ)/(1-r)。應用於複利計算、人口成長預測等。

費波那契數列:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...定義為 F(n) = F(n-1) + F(n-2)。相鄰兩項的比值會趨近黃金比例(約1.618)。可在自然界的螺旋圖案、花瓣排列、股市分析(費波那契回檔)中發現。

平方數(1, 4, 9, 16, 25...)、立方數(1, 8, 27, 64...)、質數(2, 3, 5, 7, 11...)、三角形數(1, 3, 6, 10, 15...)。每一種都有獨特的數學性質,應用於密碼學、演算法最佳化等領域。

銀行複利計算(等比)、建築樓梯設計(等差)、細胞分裂(等比)、程式設計中的遞迴(費波那契)、物理學的等加速度運動(等差)、經濟學的成長率預測。數列在許多領域都有實際應用。

只輸入幾個數字，也能自動找出規律嗎？

可以。只要以逗號分隔輸入4~5個左右的數字，就能自動判別等差數列、等比數列、費波那契數列、平方數‧立方數‧質數數列等常見規律。輸入的數字越多，判別的準確度就越高。

等差數列和等比數列要怎麼區分？

相鄰兩項的差值若恆定，就是等差數列（公差）；比值若恆定，就是等比數列（公比）。例如2、4、6、8是公差為2的等差數列，而3、6、12、24是公比為2的等比數列。計算機會自動檢查此規則並顯示類型。

一般項公式是如何計算出來的？

等差數列使用公式aₙ = a₁ + (n-1)d，等比數列使用公式aₙ = a₁ × r^(n-1)來求出第n項。計算機會自動找出首項（a₁）與公差（d）或公比（r）並顯示公式，不需自行代入。

可以預測接下來的幾個數字？

分析結果會同時顯示接下來的5個數字。若準確偵測到規律，後續項目可信度很高；若規律不明確，則會顯示「無法判別的規律」，並提示您輸入更多數字。

也能辨識費波那契數列或質數數列嗎？

可以。將前兩項相加的費波那契數列（1、1、2、3、5...）以及僅由質數組成的數列（2、3、5、7、11...）都在自動偵測範圍內。不過像質數、平方數、立方數這類規則較複雜的數列，需要有足夠的項數才能準確判別。