Encuentra la regla que sigue una secuencia de números y predice qué viene a continuación. Detecta automáticamente diversos patrones, incluidas las sucesiones aritméticas, geométricas y de Fibonacci.
Una sucesión es un conjunto de números ordenados siguiendo una regla determinada. Las sucesiones aritméticas suman una constante, las geométricas multiplican por una constante, y las de Fibonacci suman los dos términos anteriores. Comprender los patrones permite predecir los términos siguientes y deducir una fórmula general.
Las sucesiones aritméticas tienen una diferencia constante entre términos consecutivos. Ejemplo: 2, 5, 8, 11, 14... con diferencia común 3. Término general: aₙ = a₁ + (n-1)d. Fórmulas de la suma: Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2 o Sₙ = n[2a₁ + (n-1)d]/2.
Las sucesiones geométricas tienen una razón constante entre términos consecutivos. Ejemplo: 3, 6, 12, 24, 48... con razón común 2. Término general: aₙ = a₁ × r^(n-1). Suma: Sₙ = a₁(1-rⁿ)/(1-r). Se usan en el cálculo del interés compuesto y en predicciones de crecimiento poblacional.
Sucesión de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... definida como F(n) = F(n-1) + F(n-2). La razón entre términos consecutivos se aproxima a la proporción áurea (≈1,618). Se encuentra en los patrones en espiral de la naturaleza, la disposición de los pétalos de las flores y el análisis bursátil (retroceso de Fibonacci).
Números cuadrados (1, 4, 9, 16, 25...), números cúbicos (1, 8, 27, 64...), números primos (2, 3, 5, 7, 11...), números triangulares (1, 3, 6, 10, 15...). Cada una tiene propiedades matemáticas únicas, aplicadas en criptografía y optimización de algoritmos.
Interés compuesto bancario (geométrica), diseño de escaleras en edificios (aritmética), división celular (geométrica), recursividad en programación (Fibonacci), movimiento uniformemente acelerado en física (aritmética), predicción de tasas de crecimiento económico. Las sucesiones tienen aplicaciones prácticas en muchos campos.