Modulo Calculator

Modulaire optelling, aftrekking, vermenigvuldiging, machtsverheffing en inverse. Leer modulaire bewerkingen die worden gebruikt in RSA-cryptografie.

Basis modulo — Modulaire optelling — Modulaire aftrekking — Modulaire vermenigvuldiging — Modulaire machtsverheffing — Modulaire inverse —

GIDS

Meer lezen

Basis van de modulo-bewerking

De modulo-bewerking (a mod m) is de rest wanneer a wordt gedeeld door m. Voorbeeld: 17 mod 5 = 2. Dagelijks gebruikt bij klokberekeningen (24-uursnotatie) en berekeningen van weekdagen. Essentieel in programmeren voor het doorlopen van array-indexen en hashfuncties.

Modulaire optelling en vermenigvuldiging

Modulaire optelling: (a + b) mod m. Modulaire vermenigvuldiging: (a × b) mod m. Om overflow bij berekeningen met grote getallen te voorkomen, neem je bij elke stap de modulo. Voorbeeld: (12 + 8) mod 5 = 20 mod 5 = 0.

Modulaire machtsverheffing - snelle berekening

Bij het berekenen van a^b mod m worden getallen door directe machtsverheffing al snel te groot. Met het snelle algoritme voor machtsverheffing op basis van divide-and-conquer kun je in O(log b) tijd rekenen. Kernoperatie van RSA-versleuteling.

Modulaire inverse - uitgebreid Euclidisch algoritme

De modulaire inverse is x zodat (a × x) mod m = 1. Bestaat alleen wanneer a en m onderling ondeelbaar zijn. Berekend in O(log m)-tijd met het uitgebreide Euclidische algoritme. Gebruikt bij ontsleuteling en breukberekeningen.

RSA-cryptografie en modulaire bewerkingen

RSA is een public-key cryptosysteem dat is gebaseerd op modulaire machtsverheffing en inverse. Versleuteling: c = m^e mod n, Ontsleuteling: m = c^d mod n. Steunt op de moeilijkheid om n te ontbinden, het product van twee grote priemgetallen.

Veelgestelde vragen

Wat gebeurt er als ik modulo bereken met een negatief getal?

De conventies voor negatieve modulo verschillen per taal, maar deze calculator volgt de wiskundige definitie waarbij de uitkomst altijd tussen 0 en m-1 ligt. Voorbeeld: -7 mod 5 = 3.

Wat als ik 0 invoer als modulus (m)?

Delen door nul is niet gedefinieerd, dus een modulus van 0 kan niet worden berekend. De modulus m moet een positief geheel getal zijn.

Wanneer bestaat een modulaire inverse niet?

Een modulaire inverse bestaat alleen wanneer a en m onderling ondeelbaar zijn, wat betekent dat hun grootste gemene deler 1 is. Als bijvoorbeeld zowel a als m even zijn, bestaat er geen inverse.

Waarom is een snel algoritme nodig voor modulaire machtsverheffing?

Als de exponent groter wordt, groeit a^b enorm snel en wordt directe berekening onpraktisch. Snelle machtsverheffing (divide-and-conquer) past bij elke stap de modulo toe om getallen klein te houden en berekent het resultaat in O(log b)-tijd.

Waar wordt modulaire rekenkunde in de praktijk gebruikt?

Het wordt gebruikt voor bucket-indexering in hash tables, cyclische planning (weekdagen, kloktijd), versleuteling en ontsleuteling in RSA en andere public-key systemen, en controle van checksums zoals ISBN-controles.