표준편차 계산기

데이터의 분산 정도를 측정하는 표준편차와 분산을 계산합니다. 통계 분석, 품질 관리, 데이터 과학에서 필수적인 도구입니다.

통계 결과

데이터 개수 — 합계 (Sum) — 평균 (Mean) — 중앙값 (Median) — 표준편차 (Std Dev) (Sample) — 분산 (Variance) (Sample) — 최솟값 (Min) — 최댓값 (Max) — 범위 (Range) — 최빈값 (Mode) —

가이드

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표준편차(Standard Deviation)는 데이터가 평균으로부터 얼마나 떨어져 있는지를 나타내는 척도입니다. 표준편차가 작으면 데이터가 평균 주변에 모여 있고, 크면 데이터가 넓게 퍼져 있습니다. 시험 점수, 품질 관리, 주가 변동성 등을 분석할 때 사용됩니다.

분산(Variance)은 각 데이터와 평균의 차이를 제곱한 값의 평균입니다. 표준편차는 분산의 제곱근으로, 원래 데이터와 같은 단위를 가지므로 해석이 쉽습니다. 예를 들어, 키의 분산이 100cm²이면 표준편차는 10cm입니다.

모집단 표준편차는 전체 데이터를 대상으로 하며 n으로 나눕니다. 표본 표준편차는 일부 데이터로 모집단을 추정할 때 사용하며 n-1로 나눕니다(베셀 보정). 대부분의 실제 상황에서는 표본 표준편차를 사용합니다.

정규분포에서 데이터의 약 68%는 평균으로부터 ±1 표준편차 내에, 95%는 ±2 표준편차 내에, 99.7%는 ±3 표준편차 내에 위치합니다. 이 규칙은 품질 관리(6시그마), 신뢰구간 설정, 이상치 탐지 등에 활용됩니다.

변동계수(Coefficient of Variation)는 표준편차를 평균으로 나눈 값으로, 단위가 다른 데이터의 분산을 비교할 때 유용합니다. CV = (표준편차/평균) × 100%. 예를 들어, 키와 몸무게의 변동성을 직접 비교할 수 있습니다.

주식 투자에서 변동성(위험도) 측정, 제조업에서 제품 품질의 일관성 확인, 교육에서 학생들의 성적 분포 분석, 기상학에서 기온 변동 예측, 의학에서 임상 시험 결과 평가 등 다양한 분야에서 표준편차가 활용됩니다.

데이터는 어떤 형식으로 입력해야 하나요?

숫자를 쉼표(,)로 구분하여 입력하면 됩니다. 예: 10, 20, 30, 40, 50. 소수와 음수도 입력할 수 있습니다.

표본 표준편차와 모집단 표준편차 중 무엇을 봐야 하나요?

입력한 데이터가 전체(모집단)라면 모집단 표준편차를, 전체의 일부(표본)만 조사한 것이라면 표본 표준편차(n-1로 나눈 값)를 사용하는 것이 일반적입니다.

표준편차가 0이면 무슨 의미인가요?

모든 데이터 값이 완전히 동일하다는 뜻입니다. 데이터에 변동이 전혀 없으면 표준편차와 분산은 항상 0이 됩니다.

최빈값(Mode)이 여러 개이거나 없을 때는 어떻게 표시되나요?

가장 자주 나타나는 값이 여러 개면 그 중 하나 또는 목록으로 표시될 수 있으며, 모든 값의 빈도가 같으면 최빈값이 없는 것으로 처리됩니다.

이상치(outlier)가 있으면 결과가 어떻게 달라지나요?

표준편차와 분산은 평균과의 차이를 제곱해서 계산하므로 극단적인 값(이상치)이 하나만 있어도 결과가 크게 증가할 수 있습니다. 중앙값은 이상치에 덜 민감합니다.