Máy tính khử Gauss

Phương pháp này lặp lại các phép biến đổi hàng (đổi chỗ hàng, nhân một hàng với hệ số, cộng một bội của hàng này vào hàng khác) để đưa ma trận hệ số về dạng tam giác trên (hoặc dạng bậc thang rút gọn), rồi giải từng ẩn một bằng thế lùi.

Nếu sau khi khử, xuất hiện một hàng mà tất cả hệ số của các ẩn đều bằng 0 nhưng hằng số khác 0, đó là mâu thuẫn, nghĩa là hệ không có nghiệm.

Có. Nếu quá trình khử tạo ra một hàng hoàn toàn bằng 0 (0 = 0), điều đó cho thấy có biến tự do, nghĩa là hệ thiếu điều kiện xác định và có vô số nghiệm.

Máy tính duy trì độ chính xác dấu phẩy động ở mức cao nhất có thể, nhưng khi số ẩn nhiều hơn và độ lớn các hệ số chênh lệch lớn, sai số làm tròn có thể tích lũy, nên bạn vẫn nên kiểm tra lại kết quả.

Có, nhìn chung là vậy. Quy tắc Cramer cần tính nhiều định thức, nên trở nên rất tốn kém khi số ẩn tăng lên, trong khi chi phí tính toán của khử Gauss tăng chậm hơn nhiều, vì thế đây là phương pháp tiêu chuẩn trong thực tế.