🧭 弧度转换器

度 ↔ 弧度 ↔ 百分度 ↔ 圈数 — 实时转换角度单位并查看三角函数值。

度 (Degrees)

弧度 (Radians)

百分度 (Gradians)

圈数 (Turns)

常用角度参照

角度	度 (Degrees)	弧度 (Radians)
0	0°	0
30°	30°	π/6 (0.5236)
45°	45°	π/4 (0.7854)
60°	60°	π/3 (1.0472)
90°	90°	π/2 (1.5708)
180°	180°	π (3.1416)
360°	360°	2π (6.2832)

弧度转换完全指南

📐 什么是弧度(Radian)？
弧度是表示角度的SI单位，基于圆的半径与弧长的自然角度单位。圆的周长为 2πr，因此一整圈(360°)等于 2π弧度。半圈(180°)= π弧度，直角(90°)= π/2弧度。它在数学、物理学和工程学中作为标准角度单位使用。

🔢 单位转换公式
• 度 → 弧度: 弧度 = 度 × (π/180)
例: 90° = 90 × π/180 = π/2 ≈ 1.5708 rad
• 弧度 → 度: 度 = 弧度 × (180/π)
例: 1 rad = 1 × 180/π ≈ 57.2958°
• 百分度(Gradian): 将直角分为100等份的单位 (1 grad = 0.9°)
360° = 400 grad，90° = 100 grad
• 圈数(Turn): 以一整圈为1的单位
1 turn = 360° = 2π rad = 400 grad

✨ 常用角度转换表
• 0° = 0 rad = 0 grad = 0 turn
• 30° = π/6 rad ≈ 0.5236 rad = 33.33 grad
• 45° = π/4 rad ≈ 0.7854 rad = 50 grad = 1/8 turn
• 60° = π/3 rad ≈ 1.0472 rad = 66.67 grad
• 90° = π/2 rad ≈ 1.5708 rad = 100 grad = 1/4 turn
• 120° = 2π/3 rad ≈ 2.0944 rad = 133.33 grad
• 180° = π rad ≈ 3.1416 rad = 200 grad = 1/2 turn
• 270° = 3π/2 rad ≈ 4.7124 rad = 300 grad = 3/4 turn
• 360° = 2π rad ≈ 6.2832 rad = 400 grad = 1 turn

🧮 三角函数与弧度
在编程和计算器中，三角函数以 弧度作为输入:
• sin(π/6) = 0.5 (30°的正弦值)
• cos(π/3) = 0.5 (60°的余弦值)
• tan(π/4) = 1 (45°的正切值)
要以度(°)为单位计算，需先转换为弧度。例如计算 sin(30°) 时应输入 sin(30 × π/180)。

💻 各编程语言的用法
• Python: import math; math.sin(math.radians(30)) 或 math.sin(math.pi/6)
• JavaScript: Math.sin(30 * Math.PI / 180) 或 Math.sin(Math.PI/6)
• C/C++: sin(30 * M_PI / 180) (需要 math.h 头文件)
• Java: Math.sin(Math.toRadians(30)) 或 Math.sin(Math.PI/6)
大多数语言中三角函数以弧度为默认输入，因此度(°)值需要转换。

⚙️ 实战应用示例
• 旋转动画: CSS rotate(45deg) = rotate(0.7854rad)
• 时钟指针角度: 3点方向 = 0° = 0 rad，12点 = 90° = π/2 rad
• 单位圆坐标: x = cos(θ), y = sin(θ)，其中 θ 为弧度
• 角速度: ω(rad/s) = RPM × 2π / 60
• 物理学旋转运动: 计算角加速度、扭矩时使用弧度
• 测量/建筑: 计算坡度角、屋顶角度

📚 为什么使用弧度？
弧度在数学上是 自然的单位。微分时 d(sin x)/dx = cos x 仅当 x 为弧度时成立。在度(°)单位下需要额外的常数(π/180)。物理学中角动量、角速度、角加速度都以弧度为基础定义。泰勒级数、傅里叶变换等高等数学中弧度是必不可少的。

指南

了解更多

弧度的基本概念与数学定义

弧度是国际单位制(SI)中测量角度的标准单位，是由圆的半径与弧长关系推导出的自然角度测量方法。从圆心画出一段与半径等长的弧时，所对应的圆心角即为1弧度。圆周长为2πr，因此一整圈(360度)恰好为2π弧度，半圈(180度)为π弧度，直角(90度)为π/2弧度。弧度与度(degree)不同，它无需任意分割，直接由圆的几何特性推导得出，因此在微积分和三角函数计算中更自然、更高效。凭借这些特性，弧度在物理学、工程学和计算机图形学中作为标准角度单位被广泛使用。

度与弧度之间的转换公式与实用示例

要将度转换为弧度，需将度乘以π/180；要将弧度转换为度，需将弧度乘以180/π。例如，45度为45 × π/180 = π/4 ≈ 0.7854弧度，而2弧度为2 × 180/π ≈ 114.59度。记住常用角度的弧度值会很方便: 30° = π/6，45° = π/4，60° = π/3，90° = π/2，180° = π，360° = 2π。这些转换在编程中尤为重要，因为大多数编程语言(Python、JavaScript、C++、Java等)的三角函数都以弧度作为输入。在实务中，角度计算、旋转变换、动画、物理仿真等各个领域都离不开这种转换。

弧度在编程中的应用

所有主流编程语言的数学库都以弧度作为三角函数的输入。Python中用math.sin(math.pi/6)计算30度的正弦值，JavaScript使用Math.sin(Math.PI/6)，C++使用sin(M_PI/6)，Java使用Math.sin(Math.PI/6)。以度为单位工作时需先转换为弧度，Python的math.radians()或Java的Math.toRadians()函数可提供支持。在游戏开发、计算机图形学和机器人工程中，对象旋转、向量运算和方向计算都离不开弧度。CSS中也可在rotate()函数里直接使用rad单位，对Web动画开发很有用。角速度和角加速度的计算同样以弧度/秒为标准单位。

三角函数与弧度的关系

三角函数的微分与积分公式只有在角度为弧度单位时才具有简洁的形式。对sin(x)求导得到cos(x)这一优美关系仅当x为弧度时成立，在度单位下则需要π/180这一额外常数。在单位圆(unit circle)上，角度θ(弧度)所对应点的坐标可直接表示为(cos θ, sin θ)，从而明确了三角函数的几何意义。在泰勒级数展开、欧拉公式(e^(iθ) = cos θ + i sin θ)、傅里叶变换等高等数学理论中，弧度都是必不可少的要素。周期函数分析、信号处理、波动方程也都以弧度为基础进行计算。这是因为弧度在数学上是自然的单位。

弧度在物理学与工程学中的应用

物理学中角速度(angular velocity)以弧度/秒(rad/s)为单位表示，将RPM转换为弧度/秒需使用RPM × 2π/60公式。转动动能(½Iω²)、角动量(L = Iω)、扭矩(τ = Iα)等所有旋转运动公式中，角度都以弧度测量。摆动运动、圆周运动、行星轨道计算也都以弧度为标准。电气工程中交流电压的相位角、阻抗计算、信号的角频率(ω = 2πf)都以弧度为基础。机械工程的齿轮比计算、机器人手臂关节角度、控制系统反馈回路设计也都使用弧度。测量与建筑中，用弧度计算坡度角和方位角以提高精度。

百分度与圈数: 其他角度单位

百分度(gradian、gon)是将直角分为100等份的角度单位，1百分度相当于0.9度。一整圈为400百分度，因十进制计算的便利性，该单位在测量和土木工程领域被欧洲部分地区使用。圈数(turn)是将一整圈旋转定义为1的单位，1圈 = 360度 = 2π弧度 = 400百分度。CSS支持turn单位，可实现rotate(0.25turn)这样直观的旋转表达。角度单位的转换关系如下: 1度 = π/180弧度 = 10/9百分度 = 1/360圈。在实务中会根据用途选择合适的单位，数学与科学中使用弧度，日常与导航中使用度，测量中使用百分度，动画中则倾向于使用圈数。