確率の基本概念

確率はある事象が起こる可能性を0と1の間の数字で表したものです。0に近いほど起こる可能性が低く、1に近いほど起こる可能性が高いです。基本確率は（有利な結果の数）÷（全体の場合の数）で計算されます。例えばサイコロを振って偶数が出る確率は3/6 = 0.5または50%です。

独立事象と従属事象

独立事象は一方の事象が他方の事象に影響を与えない場合です。二つの独立事象が両方起こる確率は各確率を掛けて求めます。例えばコインを2回投げて両方表が出る確率は0.5 × 0.5 = 0.25です。一方、従属事象は一方の事象が他方の事象の確率に影響を与える場合で、条件付き確率で計算します。

二つの事象のうち少なくとも一つが起こる確率を和事象の確率といいます。二つの事象が同時に起こり得ない場合（排反事象）各確率を足します。しかし同時に起こり得る場合はP(AまたはB) = P(A) + P(B) - P(AかつB)の公式を使用します。重複を除くのが重要です。

条件付き確率はある事象がすでに起こったときに別の事象が起こる確率です。P(B|A)と表記し、「Aが与えられたときのBの確率」を意味します。医学検査の精度、犯罪捜査、スパムメールフィルタリングなど実生活の多くの分野で活用されます。ベイズの定理は条件付き確率の代表的な応用例です。

確率はゲーム、保険、投資、天気予報など様々な分野で活用されます。ポーカーゲームで特定の手札を受け取る確率を計算したり、保険会社が事故発生確率を予測して保険料を設定します。株式投資でも期待値とリスクを評価するのに確率の概念が不可欠です。

複雑な確率問題は段階的に分けて計算しましょう。全体の場合の数を正確に把握し、順序が重要かを判断して順列と組み合わせを適切に使用します。余事象の確率(1 - P)を利用すると計算が簡単になることが多いです。例えば「少なくとも1回は成功する確率」は1 - 「全て失敗する確率」で簡単に求められます。