재료 밀도 × 부피 = 질량 — 재료 종류와 형상의 치수를 입력하여 질량을 계산합니다.
질량(Mass)은 물체가 가진 물질의 양을 나타내는 물리량으로, 기본 공식은 질량 = 밀도 × 부피입니다. 밀도(ρ)는 단위 부피당 질량을 나타내며, 부피(V)는 물체가 차지하는 공간의 크기입니다. 예를 들어 철(밀도 7.87 g/cm³)로 만든 10cm × 10cm × 10cm 정육면체의 질량은 7.87 × 1000 = 7,870g = 7.87kg입니다. 알루미늄(2.70 g/cm³)이라면 같은 크기에서 2,700g = 2.7kg으로 철보다 약 3배 가볍습니다. 질량은 위치나 중력에 관계없이 일정하며, 무게(Weight)와 달리 물체의 고유한 속성입니다. 지구에서 1kg인 물체는 달에서도 1kg이지만, 무게는 중력에 따라 변합니다. 질량 단위는 g(그램), kg(킬로그램), ton(톤) 등이 사용되며, 1kg = 1000g, 1ton = 1000kg입니다.
1. 정육면체(직육면체): 부피 = 길이 × 너비 × 높이. 예: 5m × 3m × 2m 콘크리트 블록 = 30㎥. 콘크리트 밀도 2.3 g/cm³ 적용 시 질량 = 30,000,000 cm³ × 2.3 = 69,000kg = 69톤. 2. 원기둥: 부피 = π × 반지름² × 높이. 예: 반지름 10cm, 높이 20cm 철 파이프 = π × 10² × 20 = 6,283 cm³. 철 밀도 7.87 g/cm³ 적용 시 49,447g ≈ 49.4kg. 3. 구: 부피 = (4/3) × π × 반지름³. 예: 반지름 5cm 금 구 = (4/3) × π × 5³ = 523.6 cm³. 금 밀도 19.32 g/cm³ 적용 시 10,116g ≈ 10.1kg. 5cm 크기 금구슬 하나가 10kg이 넘어 매우 무겁습니다. 4. 삼각기둥: 부피 = (밑변 × 높이 ÷ 2) × 길이. 건축 철골 H빔, I빔 계산에 활용됩니다.
건축 재료: 콘크리트 2.3~2.4 g/cm³ (1㎥ = 2.3~2.4톤), 철근 7.85 g/cm³, 벽돌 1.8~2.0 g/cm³, 목재(소나무) 0.5~0.6 g/cm³. 1㎥ 콘크리트는 약 2.3톤, 같은 부피 철은 7.9톤입니다. 금속 재료: 철 7.87 g/cm³, 알루미늄 2.70 g/cm³, 구리 8.96 g/cm³, 납 11.34 g/cm³, 티타늄 4.51 g/cm³. 항공기는 가벼운 알루미늄 합금(2.7~2.8 g/cm³)을 사용하고, 자동차는 강철(7.85 g/cm³)을 주로 사용합니다. 귀금속: 금 19.32 g/cm³, 백금 21.45 g/cm³, 은 10.49 g/cm³. 1cm³ 금괴는 약 19.3g, 1L(1000cm³)는 19.3kg입니다. 플라스틱: ABS 1.05 g/cm³, PVC 1.38 g/cm³, 폴리카보네이트 1.20 g/cm³. 플라스틱은 금속보다 훨씬 가벼워 경량화에 유리합니다.
건축 현장: 철근 콘크리트 구조물 설계 시 하중 계산이 필수입니다. 5층 건물 1개 층 바닥(100㎡, 두께 20cm)의 콘크리트 질량은 100 × 0.2 = 20㎥ → 20 × 2.3 = 46톤. 여기에 철근(약 10%)을 추가하면 층당 약 50톤입니다. 5개 층이면 250톤의 하중을 기둥과 기초가 지탱해야 합니다. 제조업: 알루미늄 창틀 제조 시 원자재 소요량을 정확히 계산해야 재고 관리와 원가 절감이 가능합니다. 길이 2m, 단면적 20cm² 창틀 1개 = 2 × 20 = 40 cm³ × 2.7 = 108g. 1000개 생산 시 108kg의 알루미늄이 필요합니다. 물류: 컨테이너 화물 운송 시 중량 제한(20ft 컨테이너 최대 24톤)을 초과하지 않도록 화물 질량을 사전 계산합니다. 기계 설계: 회전 부품의 질량은 관성 모멘트에 영향을 미쳐 모터 용량 결정에 중요합니다.
바닥 하중 계산: 주택 거실 바닥(4m × 5m = 20㎡)에 두께 5cm 콘크리트 마감재를 시공하면 부피 = 20 × 0.05 = 1㎥ = 2.3톤의 하중이 추가됩니다. 여기에 가구, 사람, 집기류를 합치면 활하중 200kg/㎡를 고려해 총 4톤 이상의 하중을 견딜 수 있도록 설계해야 합니다. 크레인 작업: 10톤 크레인으로 철골(H-400×200×8×13, 길이 10m)을 인양할 때 질량 계산이 필수입니다. 단면적 약 84cm², 길이 1000cm → 부피 84,000 cm³ × 7.85 = 659kg. 안전계수 1.5 적용 시 약 1톤으로 계산하여 10톤 크레인으로 충분합니다. 교량 설계: 차량 하중, 구조물 자중, 바람·눈 하중을 모두 합산하여 설계합니다. 길이 50m, 폭 10m 교량 바닥판(두께 30cm 콘크리트)의 자중만 50 × 10 × 0.3 × 2.3 = 345톤입니다.
1. 전자저울: 가정용(0.1g 정밀도)부터 산업용(0.001g 정밀도)까지 다양합니다. 귀금속 거래는 0.01g 정밀도가 필수이며, 1g 오차도 큰 손실입니다(금 1g ≈ ₩80,000). 2. 대형 계량기: 트럭 스케일(최대 100톤), 크레인 스케일(최대 50톤)은 화물·철강 계량에 사용됩니다. 레미콘 차량(5톤 적재)은 출발·도착 시 계량하여 정확한 납품량을 확인합니다. 3. 간접 측정: 대형 구조물은 치수 측정 후 밀도를 곱해 질량을 계산합니다. 선박, 항공기, 교량 등은 직접 계량이 불가능하여 3D 모델링 + 재료 밀도로 계산합니다. 4. 비파괴 검사: 초음파, X-ray로 내부 공극을 파악하여 실제 밀도를 측정한 후 질량을 재계산합니다. 주조 제품은 내부 기포로 인해 이론 질량보다 5~10% 가벼울 수 있습니다.