💻 二进制计算器

用于二进制和十进制数字之间转换以及执行二进制算术运算的计算器。对编程、计算机科学学习和数字逻辑电路设计很有用。

十进制输入 → 二进制

十进制输入

二进制

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二进制输入

十进制

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指南

二进制是仅使用两个数字：0和1的数字系统。计算机以二进制处理所有数据，表示数字电路的开/关状态。例如，十进制5是二进制101，十进制10是二进制1010。

要将二进制转换为十进制，将每个数字乘以2的幂并求和。例如，二进制1011是(1×2³)+(0×2²)+(1×2¹)+(1×2⁰) = 8+0+2+1 = 11(十进制)。此计算器可即时执行这些转换。

要将十进制转换为二进制，反复将十进制数除以2并以相反顺序读取余数。例如，转换十进制13：13÷2=6余1，6÷2=3余0，3÷2=1余1，1÷2=0余1，反向读取得到1101(二进制)。

二进制加法遵循以下规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（进位）。例如，101 + 11 = 1000。减法在需要时从较高位借2。此计算器自动处理进位和借位。

二进制乘法与十进制类似但更简单。唯一的规则是：0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1。除法与十进制除法的工作方式相同，但以二进制计算。在编程中，位移位运算可实现快速乘法/除法。

二进制广泛用于计算机编程、网络子网掩码计算、文件权限设置(chmod)、数字图像处理、加密等。许多与计算机相关的任务，如IP地址、MAC地址、位标志和颜色代码都基于二进制。

负数在二进制中如何表示？

计算机通常使用二进制补码（two's complement）来表示负数。此计算器主要处理正整数的转换和运算，因此如果减法结果为负数，请另外确认符号。

输入的位数有限制吗？

二进制数通常以8位、16位或32位为单位处理，输入过长的二进制数可能会超出编程中常用整数类型的大小限制，转换大数字时请注意这一点。

二进制和十六进制之间是什么关系？

每4位二进制数正好对应1位十六进制数（例如1111 = F）。因此在处理较长的二进制数时，通常会转换为更短、更易读的十六进制表示。

二进制除法中余数如何处理？

二进制除法和十进制一样，可能产生商和余数。若无法整除，仅显示整数商，如需小数部分则需另行计算。

如果输入的二进制数包含0和1以外的字符会怎样？

二进制数只有0和1是有效数字，如果包含其他字符将导致计算错误或无法计算。转换前请确认输入只由0和1组成。