🌊 ベルヌーイの方程式計算機

ベルヌーイの方程式は、非圧縮性・非粘性の流体が定常的に流れるとき、流線に沿って圧力エネルギー・運動エネルギー・位置エネルギーの合計が一定に保たれるという流体力学の基本法則です。

P + ½ρv² + ρgh = 一定

流速が速くなると圧力が下がり、高さが上がると圧力が下がるというように、3つの項が互いに打ち消し合います。1738年にダニエル・ベルヌーイが提唱し、航空機の揚力、配管内の流れ、ベンチュリ管など幅広く応用されています。

流路上の地点1、2について次の式が成り立ちます。

P₁ + ½ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + ½ρv₂² + ρgh₂

本計算機は、密度(ρ)と6つの変数(P1, v1, h1, P2, v2, h2)のうち5つがわかっている場合、この等式を代数的に整理して残りの1つを計算します。流速を求める際、結果のv²が負になる場合は物理的に不可能な入力としてエラーを表示します。

この計算は、流体が非圧縮性（密度一定）で、粘性摩擦がなく（非粘性）、定常状態（時間変化なし）で流れることを前提としています。実際の配管では摩擦損失、乱流、圧縮性の影響が生じ得るため、精密な設計には損失項を含む拡張版（エネルギー方程式）が必要です。