🔢 最小公倍數(LCM)計算機

計算2-10個數字的最小公倍數,並透過質因數分解與因數樹逐步理解計算過程。

最小公倍數 (LCM)

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最大公因數 (GCD) —

指南

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什麼是最小公倍數?

最小公倍數(LCM, Least Common Multiple)是指兩個或多個數所共有的倍數中最小的那個數。舉例來說,4和6的最小公倍數是12。4的倍數是4、8、12、16……,6的倍數是6、12、18……,而同時是兩者倍數的數中最小的就是12。這是分數加減法通分時不可或缺的概念,在日常生活中也用於計算週期性事件同時發生的時刻。

透過質因數分解計算LCM

質因數分解法是求LCM最有系統的方法。將每個數分解為質因數後,選取所有質因數中的最高次方並相乘即可。例如,12=2²×3,18=2×3²,因此LCM(12,18)=2²×3²=36。本計算機會自動顯示每個數字的質因數分解,讓計算過程一目了然。

用因數樹將質因數視覺化

因數樹(Factor Tree)是以圖示方式展示將一個數分解為質因數過程的圖表。將數字分成兩個因數,並對每個因數繼續分解,直到全部都是質數為止。例如,24分解為24→12×2→6×2×2→3×2×2×2。它能幫助你直覺地理解質因數分解的過程。

公倍數與LCM的關係

最小公倍數是所有公倍數的基礎。兩個數的所有公倍數都是其LCM的倍數。例如,若4和6的LCM是12,那麼公倍數就是12、24、36、48……即12的倍數。本計算機會自動列出前10個公倍數,清楚展示LCM與公倍數之間的關係。由此可以掌握週期性事件的重複規律。

在分數運算中運用LCM

在分數的加減運算中,LCM是不可或缺的。要計算1/4 + 1/6,需要求出分母4和6的LCM,也就是12,然後進行通分:3/12 + 2/12 = 5/12。使用LCM可以找到最小的公分母,讓計算更簡便,結果也更容易約分。相加多個分數時,只需求出所有分母的LCM即可。