信賴區間計算機

根據樣本資料計算母體平均數可能落在的範圍，即信賴區間。用於統計推論與決策制定。

信賴區間

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下限

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上限

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標準誤

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誤差範圍

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CI = x̄ ± (Z × SE) SE = s / √n

指南

瞭解更多

信賴區間(Confidence Interval)是估計母體參數(平均數、比例等)可能落在的特定範圍。舉例來說，95%信賴區間為[48, 52]，代表如果用相同方法進行100次抽樣調查，其中約有95次所得到的區間會包含真實的母體平均數，落在48到52之間。

信賴水準代表信賴區間包含真實參數的機率。通常使用90%、95%或99%，其中95%最為常用。信賴水準越高，區間寬度越大；信賴水準越低，區間越窄。高信賴水準較為確定但精確度較低，低信賴水準較為精確但確定性較低。

標準誤(Standard Error)是樣本平均數的標準差，計算公式為SE = s/√n。樣本數越大，標準誤越小。誤差範圍(Margin of Error)是信賴區間的半徑，由標準誤乘以Z值得出。信賴區間可表示為樣本平均數 ± 誤差範圍。

信賴區間使用CI = x̄ ± Z × (s/√n)公式計算。其中x̄為樣本平均數，Z為信賴水準對應的Z值(95%時為1.96)，s為樣本標準差，n為樣本大小。當樣本數小於30且母體不服從常態分布時，應改用t分布取代Z。

信賴區間廣泛應用於民意調查、臨床試驗、品質管制、市場研究等領域。例如，用來評估新藥效果、估計產品平均壽命，或預測選民支持率。信賴區間越窄，代表估計越精確；區間越寬，則代表不確定性越大。

95%信賴區間為[48, 52]，並不代表母體平均數落在此區間內的機率為95%。母體平均數是一個固定值，要嘛落在區間內，要嘛不在。正確的解讀方式是：「若以相同方法重複進行調查，95%的信賴區間會包含真實的母體平均數。」