度 ↔ ラジアン ↔ グラード ↔ 回転 — 角度の単位をリアルタイムで変換し、三角関数の値もあわせて確認できます。
| 角度 | 度 (Degrees) | ラジアン (Radians) |
|---|---|---|
| 0 | 0° | 0 |
| 30° | 30° | π/6 (0.5236) |
| 45° | 45° | π/4 (0.7854) |
| 60° | 60° | π/3 (1.0472) |
| 90° | 90° | π/2 (1.5708) |
| 180° | 180° | π (3.1416) |
| 360° | 360° | 2π (6.2832) |
import math; math.sin(math.radians(30))またはmath.sin(math.pi/6)Math.sin(30 * Math.PI / 180)またはMath.sin(Math.PI/6)sin(30 * M_PI / 180)（math.hヘッダが必要）Math.sin(Math.toRadians(30))またはMath.sin(Math.PI/6)ラジアンは国際単位系(SI)における角度の標準単位で、円の半径と弧の長さの関係から導かれる自然な角度の測り方です。円の中心から半径と同じ長さの弧を描いたときの中心角が1ラジアンにあたります。円周は2πrなので、一周(360度)はちょうど2πラジアン、半周(180度)はπラジアン、直角(90度)はπ/2ラジアンに相当します。ラジアンは度(degree)のような任意の分割ではなく、円の幾何学的な性質から直接導かれるため、微積分や三角関数の計算においてより自然で効率的です。この特性から、物理学・工学・コンピュータグラフィックスの分野で標準的な角度単位として広く使われています。
度をラジアンに変換するには度にπ/180を掛け、ラジアンを度に変換するにはラジアンに180/πを掛けます。例えば45度は45 × π/180 = π/4 ≈ 0.7854ラジアンとなり、2ラジアンは2 × 180/π ≈ 114.59度になります。よく使う角度のラジアン値は覚えておくと便利です：30° = π/6、45° = π/4、60° = π/3、90° = π/2、180° = π、360° = 2π。この変換はプログラミングにおいて特に重要で、Python、JavaScript、C++、Javaなど主要な言語の三角関数はいずれもラジアンを入力として受け取るためです。角度計算、回転変換、アニメーション、物理シミュレーションなど、実務のさまざまな場面でこの変換が求められます。
主要なプログラミング言語の数学ライブラリは、いずれも三角関数の入力にラジアンを採用しています。Pythonではmath.sin(math.pi/6)で30度のサイン値を求め、JavaScriptはMath.sin(Math.PI/6)、C++はsin(M_PI/6)、JavaはMath.sin(Math.PI/6)を使います。度単位で扱いたい場合は先にラジアンへ変換する必要があり、Pythonのmath.radians()やJavaのMath.toRadians()がそれを助けてくれます。ゲーム開発、コンピュータグラフィックス、ロボット工学では、オブジェクトの回転やベクトル演算、方向の計算にラジアンが不可欠です。CSSでもrotate()関数にrad単位を直接指定でき、Webアニメーションの開発でも重宝します。角速度・角加速度の計算でもラジアン毎秒が標準の単位です。
三角関数の微分・積分の公式は、角度がラジアンのときにのみシンプルな形になります。sin(x)を微分するとcos(x)になるという美しい関係が成り立つのはxがラジアンのときだけで、度単位ではπ/180という余分な定数が必要になります。単位円(unit circle)上で角度θ(ラジアン)に対応する点の座標は(cos θ, sin θ)と直接表せるため、三角関数の幾何学的な意味がはっきりします。テイラー展開、オイラーの公式(e^(iθ) = cos θ + i sin θ)、フーリエ変換といった高度な数学理論では、ラジアンが欠かせない要素です。周期関数の解析、信号処理、波動方程式でもラジアンを基準にした計算が標準となっています。これはラジアンが数学的に自然な単位であることに由来します。
物理学では角速度(angular velocity)をラジアン毎秒(rad/s)で表し、RPMをラジアン毎秒に変換するにはRPM × 2π/60の式を使います。回転運動エネルギー(½Iω²)、角運動量(L = Iω)、トルク(τ = Iα)など、回転運動に関わる公式はすべて角度をラジアンで測ります。振り子運動、円運動、惑星の軌道計算でもラジアンが標準です。電気工学では交流電圧の位相角、インピーダンス計算、信号の角周波数(ω = 2πf)がラジアンを基準にしています。機械工学のギア比の計算、ロボットアームの関節角度、制御システムのフィードバックループの設計でもラジアンが使われます。測量や建築でも傾斜角や方位角をラジアンで計算し、精度を高めています。
グラード(gradian、gon)は直角を100等分した角度単位で、1グラードは0.9度に相当します。一周は400グラードで、十進法での計算がしやすいことからヨーロッパの一部地域の測量や土木工学で使われています。ターン(turn)は一周の回転を1と定義する単位で、1ターン = 360度 = 2πラジアン = 400グラードです。CSSはturn単位に対応しており、rotate(0.25turn)のように直感的な回転の表現ができます。角度単位の変換関係をまとめると、1度 = π/180ラジアン = 10/9グラード = 1/360ターンとなります。実務では用途に応じて単位を使い分けることが多く、数学や科学ではラジアン、日常生活や航法では度、測量ではグラード、アニメーションではターンが好まれる傾向にあります。