Calculez la tendance centrale, la dispersion, les quartiles et détectez les valeurs aberrantes.
La moyenne est la somme de toutes les données divisée par leur nombre, c'est la valeur représentative la plus courante. Cependant, elle peut être faussée par des valeurs extrêmes. La médiane est la valeur du milieu lorsque les données sont triées, offrant un centre plus stable, non affecté par les valeurs aberrantes. Par exemple, la moyenne de 1, 2, 3, 4, 100 est 22, mais la médiane est 3, ce qui reflète mieux la distribution réelle.
La variance mesure à quelle distance chaque donnée se situe de la moyenne. L'écart-type est la racine carrée de la variance, il possède la même unité que les données, ce qui facilite son interprétation. Un écart-type élevé signifie que les données sont largement dispersées autour de la moyenne ; un écart-type faible signifie qu'elles sont regroupées près de la moyenne. Utilisé pour mesurer la volatilité en finance et la constance des produits en contrôle qualité.
Les quartiles divisent les données en quatre parties égales : Q1 (25 %), Q2 (50 %, médiane), Q3 (75 %). L'IQR (écart interquartile) est égal à Q3 - Q1, il indique la dispersion des 50 % centraux des données. L'IQR est également utilisé pour détecter les valeurs aberrantes. Les valeurs inférieures à Q1 - 1,5×IQR ou supérieures à Q3 + 1,5×IQR sont considérées comme des valeurs aberrantes.
Les valeurs aberrantes sont des valeurs significativement différentes des autres données, pouvant résulter d'erreurs de mesure ou d'événements particuliers. La méthode de détection la plus courante est la règle du 1,5×IQR. Les valeurs inférieures à Q1 - 1,5×IQR ou supérieures à Q3 + 1,5×IQR sont considérées comme aberrantes. Identifier les valeurs aberrantes permet d'améliorer la qualité des données ou de révéler des schémas particuliers.
Un histogramme divise les données en intervalles (bins) et affiche la fréquence de chaque intervalle sous forme de barres. Il révèle en un coup d'œil la forme de la distribution (normale, asymétrie, aplatissement). Une forme en cloche symétrique indique une distribution normale ; une forme asymétrique indique une distribution biaisée. Les histogrammes montrent facilement les intervalles du mode, les schémas de distribution et les valeurs aberrantes.
Un diagramme en boîte (boîte à moustaches) présente cinq statistiques en un seul graphique : minimum, Q1, médiane (Q2), Q3, maximum. La boîte représente l'IQR (Q1 à Q3), la ligne à l'intérieur indique la médiane, et les moustaches indiquent la plage normale. Les points en dehors des moustaches sont des valeurs aberrantes. Très utile pour comparer plusieurs groupes de données ou déterminer la symétrie d'une distribution.