2進数、8進数、10進数、16進数の相互変換を行います。
数値表現システムとは、数を表現する方法のことです。私たちが日常的に使う10進数（Decimal）は、0〜9までの10個の数字を使います。コンピュータは2進数（Binary）を使い、0と1だけですべてのデータを表現します。8進数（Octal）は0〜7まで、16進数（Hexadecimal）は0〜9とA〜Fまでを使います。それぞれの数体系は基数（base）が異なり、桁の値は基数のべき乗で計算されます。たとえば10進数の13は、2進数では1101（1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1）、8進数では15、16進数ではDとなります。プログラミングにおいてさまざまな基数を理解すると、メモリ管理、ビット演算、カラーコードなどを効果的に扱えるようになります。
2進数はコンピュータの基本言語です。電子回路はON（1）とOFF（0）の2つの状態しか区別できないため、2進数が最も効率的です。すべてのデータ（数値、文字、画像、動画）は最終的に0と1の組み合わせとして保存されます。ビット（bit）は2進数の1桁、バイト（byte）は8ビットです。ビット演算（&, |, ^, ~）は2進数を基盤としており、フラグ管理、暗号化、圧縮に不可欠です。2の補数（2's complement）は負の数を表現する方法です。CPUは2進数の加算だけであらゆる算術演算を実行します。2進数を理解すれば、コンピュータの動作原理を根本から理解できます。
16進数はプログラミングで非常に重要です。2進数より簡潔でありながら直接変換が容易なため、広く使われています。16進数の1桁はちょうど4ビット（2進数4桁）を表現します。メモリアドレスは16進数で表示されます（0x7FFF5C3A）。カラーコードも16進数を使います（#FF5733は赤255、緑87、青51）。Unicode文字も16進数で表現されます（U+AC00は「가」）。バイト値を確認するときも16進数が便利です（0xFF = 255）。プログラミング言語では0xという接頭辞で16進数を表記します。デバッグや低レベルプログラミングにおいて、16進数は必須のツールです。
8進数は現代ではあまり使われませんが、依然として重要な分野があります。Unix/Linuxのファイル権限は8進数で表現されます（chmod 755では7=rwx、5=r-x）。8進数の1桁はちょうど3ビットを表現します。かつてのコンピュータシステム（PDP-8）は8進数を好みました。一部のレガシーシステムや組み込み機器では今も使われています。C言語では0という接頭辞で8進数を表記します（077 = 63）。8進数は3ビットのグループで2進数を簡潔に表現する方法です。ファイル権限やマスク設定など、特定のシステムプログラミングでは8進数の理解が不可欠です。
基数変換にはいくつかの方法があります。他の基数から10進数へは、桁の値を掛け合わせる方法を使います。例：1011₂ = 1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = 11₁₀。10進数から他の基数へは、余りを取り出す方法を使います。目標の基数で繰り返し割り算し、余りを逆順に読み取ります。2進数と16進数の変換は非常に簡単です。2進数を4ビットずつまとめ、それぞれを16進数に変換します（1111 0101₂ = F5₁₆）。2進数と8進数も同様に3ビットずつまとめます。プログラミング言語は組み込み関数を提供しています（JavaScriptのparseInt、toString）。基数変換ツールを使えば、ミスを減らして素早く変換できます。
基数変換は実務でさまざまに活用されます。ビットマスクは権限管理に使われます（READ=0x01, WRITE=0x02, EXECUTE=0x04）。ネットワークプログラミングでは、IPアドレスやサブネットマスクを2進数で計算します。カラー処理ではRGB値を16進数に変換します。暗号化アルゴリズムはバイト単位の演算に16進数を使います。アセンブリやディスアセンブリは機械語を16進数で表示します。メモリダンプの解析も16進数で行います。ハッシュ値（MD5, SHA）も16進数で表現されます。組み込みシステムはハードウェアレジスタを16進数で制御します。これらの活用を理解すれば、より効率的な開発者になれます。