Berechnen Sie Standardabweichung und Varianz, die die Datenstreuung messen. Unverzichtbares Werkzeug für statistische Analysen, Qualitätskontrolle und Data Science.
Die Standardabweichung misst, wie weit Datenpunkte vom Mittelwert entfernt sind. Eine kleine Standardabweichung bedeutet, dass die Daten um den Mittelwert gruppiert sind; eine große bedeutet, dass die Daten verstreut sind. Wird zur Analyse von Testergebnissen, Qualitätskontrolle, Börsenvolatilität usw. verwendet.
Die Varianz ist der Durchschnitt der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz und verwendet dieselbe Einheit wie die Originaldaten für eine einfachere Interpretation. Wenn beispielsweise die Höhenvarianz 100 cm² beträgt, beträgt die Standardabweichung 10 cm.
Die Populations-Standardabweichung deckt alle Daten ab und dividiert durch n. Die Stichproben-Standardabweichung schätzt die Population aus Teildaten und dividiert durch n-1 (Bessel-Korrektur). Die meisten realen Situationen verwenden die Stichproben-Standardabweichung.
Bei Normalverteilung fallen etwa 68 % der Daten innerhalb von ±1 Standardabweichung vom Mittelwert, 95 % innerhalb von ±2 und 99,7 % innerhalb von ±3. Diese Regel wird in der Qualitätskontrolle (Six Sigma), Konfidenzintervallen, Ausreißererkennung usw. verwendet.
Der Variationskoeffizient ist die Standardabweichung geteilt durch den Mittelwert, nützlich zum Vergleich der Streuung von Daten mit unterschiedlichen Einheiten. CV = (Standardabw./Mittelwert) × 100 %. Zum Beispiel direkter Vergleich der Variabilität von Größe und Gewicht.
Messung der Volatilität (Risiko) bei Aktieninvestitionen, Überprüfung der Produktqualitätskonsistenz in der Fertigung, Analyse der Notenverteilung von Schülern in der Bildung, Vorhersage von Temperaturschwankungen in der Meteorologie, Bewertung klinischer Studienergebnisse in der Medizin.