数列模式查找器

找出数字规律并预测下一个数字。自动检测等差数列、等比数列、斐波那契数列等各种模式。

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数列(Sequence)是按照一定规则排列的数字。等差数列加一个常数,等比数列乘以一个常数,斐波那契数列加前两项。理解模式可以预测下一项并推导通项公式。

等差数列的连续项之差恒定。例:2, 5, 8, 11, 14...公差为3。通项:aₙ = a₁ + (n-1)d。求和公式:Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2或Sₙ = n[2a₁ + (n-1)d]/2。

等比数列的连续项之比恒定。例:3, 6, 12, 24, 48...公比为2。通项:aₙ = a₁ × r^(n-1)。求和:Sₙ = a₁(1-rⁿ)/(1-r)。用于复利计算、人口增长预测。

斐波那契数列:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...定义为F(n) = F(n-1) + F(n-2)。连续项的比率趋近黄金比例(≈1.618)。在自然螺旋图案、花瓣排列、股市分析(斐波那契回调)中发现。

平方数(1, 4, 9, 16, 25...)、立方数(1, 8, 27, 64...)、质数(2, 3, 5, 7, 11...)、三角数(1, 3, 6, 10, 15...)。每个都有独特的数学性质,应用于密码学、算法优化。

银行复利计算(等比)、建筑楼梯设计(等差)、细胞分裂(等比)、编程递归(斐波那契)、物理匀加速运动(等差)、经济学增长率预测。数列在许多领域有实际应用。