🎰 가챠 천장 계산기

확률형 상품(가챠)의 획득 확률은 매회 독립적으로 동일한 확률 p로 발생한다고 가정하면 기하분포를 따릅니다. N번째 뽑기까지 한 번이라도 획득할 확률은 1−(1−p)^N입니다. 예를 들어 1회 확률 0.6%, 천장 90회 조건에서 천장(90번째, 확정 지급)에 도달하기 전인 89회까지 자연 획득할 확률은 1−(0.994)^89 ≈ 41.5%로 계산됩니다. 즉 절반 이상의 경우 실제로는 천장까지 가야 획득한다는 뜻입니다.

천장이 있는 확률형 상품의 기대 획득 횟수는 절단된(truncated) 기하분포 기댓값 공식인 [1−(1−p)^천장] ÷ p로 계산됩니다. 위 예시(0.6%, 천장 90)에서는 기대 획득 횟수가 약 69.7회로 계산되며, 1회 비용이 3,000원이라면 기대 비용은 약 209,000원입니다. 이는 천장까지 갔을 때의 확정 비용(90회 × 3,000원 = 270,000원)보다 낮은데, 천장에 도달하기 전에 확률적으로 획득하는 경우가 섞여 있기 때문입니다.

천장 시스템은 "언젠가는 반드시 얻는다"는 확정성을 제공하지만, 그 확정 비용은 결코 저렴하지 않습니다. 이 계산기의 "천장 도달 시 확정 비용"은 최악의 경우(전혀 획득하지 못하고 천장까지 가는 경우)에 지출하는 금액이므로, 예산을 계획할 때는 기대 비용이 아닌 확정 비용을 기준으로 상한선을 정하는 것이 안전합니다. 확률형 상품은 결과가 무작위이므로 과도한 지출은 지양하시기 바랍니다.