🧭 弧度轉換器

📐 什麼是弧度(Radian)？
弧度是表示角度的SI單位，是基於圓的半徑與弧長所定義的自然角度單位。圓的周長為 2πr，因此一整圈(360°)等於 2π弧度。半圈(180°)= π弧度，直角(90°)= π/2弧度。它在數學、物理學和工程學中作為標準角度單位使用。

🔢 單位轉換公式
• 度 → 弧度: 弧度 = 度 × (π/180)
例: 90° = 90 × π/180 = π/2 ≈ 1.5708 rad
• 弧度 → 度: 度 = 弧度 × (180/π)
例: 1 rad = 1 × 180/π ≈ 57.2958°
• 百分度(Gradian): 將直角分為100等份的單位 (1 grad = 0.9°)
360° = 400 grad，90° = 100 grad
• 圈數(Turn): 以一整圈為1的單位
1 turn = 360° = 2π rad = 400 grad

✨ 常用角度轉換表
• 0° = 0 rad = 0 grad = 0 turn
• 30° = π/6 rad ≈ 0.5236 rad = 33.33 grad
• 45° = π/4 rad ≈ 0.7854 rad = 50 grad = 1/8 turn
• 60° = π/3 rad ≈ 1.0472 rad = 66.67 grad
• 90° = π/2 rad ≈ 1.5708 rad = 100 grad = 1/4 turn
• 120° = 2π/3 rad ≈ 2.0944 rad = 133.33 grad
• 180° = π rad ≈ 3.1416 rad = 200 grad = 1/2 turn
• 270° = 3π/2 rad ≈ 4.7124 rad = 300 grad = 3/4 turn
• 360° = 2π rad ≈ 6.2832 rad = 400 grad = 1 turn

🧮 三角函數與弧度
在程式設計和計算機中，三角函數以 弧度作為輸入:
• sin(π/6) = 0.5 (30°的正弦值)
• cos(π/3) = 0.5 (60°的餘弦值)
• tan(π/4) = 1 (45°的正切值)
要以度(°)為單位計算，需先轉換為弧度。例如計算 sin(30°) 時應輸入 sin(30 × π/180)。

💻 各程式語言的用法
• Python: import math; math.sin(math.radians(30)) 或 math.sin(math.pi/6)
• JavaScript: Math.sin(30 * Math.PI / 180) 或 Math.sin(Math.PI/6)
• C/C++: sin(30 * M_PI / 180) (需要 math.h 標頭檔)
• Java: Math.sin(Math.toRadians(30)) 或 Math.sin(Math.PI/6)
大多數語言中三角函數以弧度為預設輸入，因此度(°)值需要轉換。

⚙️ 實務應用範例
• 旋轉動畫: CSS rotate(45deg) = rotate(0.7854rad)
• 時鐘指針角度: 3點方向 = 0° = 0 rad，12點 = 90° = π/2 rad
• 單位圓座標: x = cos(θ), y = sin(θ)，其中 θ 為弧度
• 角速度: ω(rad/s) = RPM × 2π / 60
• 物理學旋轉運動: 計算角加速度、扭力時使用弧度
• 測量/建築: 計算坡度角、屋頂角度

📚 為什麼使用弧度？
弧度在數學上是 自然的單位。微分時 d(sin x)/dx = cos x 僅當 x 為弧度時成立。在度(°)單位下需要額外的常數(π/180)。物理學中角動量、角速度、角加速度都以弧度為基礎定義。泰勒級數、傅立葉轉換等高等數學中弧度是不可或缺的。