平均數、中位數、眾數計算器

計算資料的集中趨勢、離散程度、四分位數並偵測離群值。

統計分析結果

平均數 — 中位數 — 眾數 — 變異數 — 標準差 — 第一四分位數 (Q1) — 第三四分位數 (Q3) — 四分位距 (IQR) — 最小值 — 最大值 — 全距 — 數量 —

指南

瞭解更多

平均數是所有資料之和除以數量所得的值，是最常用的代表值。但它對極端值敏感，容易被扭曲。中位數是將資料排序後位於中間位置的值，不受離群值影響，能提供更穩定的中心值。例如1、2、3、4、100的平均數是22，但中位數是3，更能反映實際分布。

變異數衡量每個資料點離平均數有多遠。標準差是變異數的平方根，與資料具有相同的單位，因此更易於解讀。標準差大表示資料在平均數周圍廣泛分散，小則表示聚集在平均數附近。在金融領域用於衡量波動性，在品質管理中用於衡量產品的一致性。

四分位數是將資料四等分的值，由Q1(25%)、Q2(50%，中位數)、Q3(75%)組成。IQR(四分位距)的計算方式為Q3 - Q1，表示中間50%資料的分散程度。IQR也用於偵測離群值。低於Q1 - 1.5×IQR或高於Q3 + 1.5×IQR的值被判定為離群值。

離群值(outlier)是與其他資料顯著不同的值，可能是測量誤差或特殊事件的結果。最常用的離群值偵測方法是1.5×IQR規則。小於Q1 - 1.5×IQR或大於Q3 + 1.5×IQR的值被視為離群值。找出離群值有助於改善資料品質或發現特殊模式。

直方圖是將資料分成區間(bin)，並用長條圖表示每個區間頻數的圖表。它能讓人一眼看出資料的分布形態(常態分布、偏度、峰度)。對稱的鐘形表示常態分布，向一側傾斜的形態表示偏態分布。透過直方圖可以輕鬆看出資料的眾數區間、分布模式和離群值。

箱形圖用一張圖呈現最小值、Q1、中位數(Q2)、Q3、最大值這五個統計量。箱體表示IQR(Q1~Q3)，箱內的線表示中位數，鬚(whisker)表示正常範圍。鬚之外的點為離群值。它在比較多組資料或判斷分布對稱性時非常有用。