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⚖️ 質量計算器

材料密度 × 體積 = 質量 — 輸入材料種類和形狀尺寸來計算質量。

體積
cm³
質量
g
指南

質量計算完全指南 (2025)

01

質量計算的基本原理與公式

質量(Mass)是表示物體所含物質數量的物理量,基本公式為質量 = 密度 × 體積。密度(ρ)表示單位體積的質量,體積(V)是物體所佔空間的大小。例如,用鐵(密度7.87 g/cm³)製成的10cm × 10cm × 10cm立方體,其質量為7.87 × 1000 = 7,870g = 7.87kg。如果是鋁(2.70 g/cm³),相同尺寸則為2,700g = 2.7kg,比鐵輕約3倍。質量與位置或重力無關,保持恆定,與重量(Weight)不同,是物體固有的屬性。在地球上為1kg的物體在月球上也是1kg,但重量會隨重力變化。質量單位使用g(克)、kg(千克)、ton(噸)等,1kg = 1000g,1ton = 1000kg。

02

不同形狀的體積計算方法與實例

1. 立方體(長方體): 體積 = 長 × 寬 × 高。例: 5m × 3m × 2m的混凝土塊 = 30㎥。採用混凝土密度2.3 g/cm³時,質量 = 30,000,000 cm³ × 2.3 = 69,000kg = 69噸2. 圓柱: 體積 = π × 半徑² × 高。例: 半徑10cm、高20cm的鐵管 = π × 10² × 20 = 6,283 cm³。採用鐵密度7.87 g/cm³時為49,447g ≈ 49.4kg3. 球體: 體積 = (4/3) × π × 半徑³。例: 半徑5cm的金球 = (4/3) × π × 5³ = 523.6 cm³。採用金密度19.32 g/cm³時為10,116g ≈ 10.1kg。一個5cm大小的金球就超過10kg,非常重。4. 三稜柱: 體積 = (底邊 × 高 ÷ 2) × 長。用於建築鋼結構H型鋼、I型鋼的計算。

03

不同材料的密度與質量特性

建築材料: 混凝土2.3~2.4 g/cm³(1㎥ = 2.3~2.4噸)、鋼筋7.85 g/cm³、磚1.8~2.0 g/cm³、木材(松木)0.5~0.6 g/cm³。1㎥混凝土約2.3噸,相同體積的鐵為7.9噸。金屬材料:7.87 g/cm³、鋁2.70 g/cm³、銅8.96 g/cm³、鉛11.34 g/cm³、鈦4.51 g/cm³。飛機使用輕質鋁合金(2.7~2.8 g/cm³),汽車主要使用鋼材(7.85 g/cm³)。貴金屬:19.32 g/cm³、鉑21.45 g/cm³、銀10.49 g/cm³。1cm³金塊約19.3g,1L(1000cm³)為19.3kg塑膠: ABS1.05 g/cm³、PVC1.38 g/cm³、聚碳酸酯1.20 g/cm³。塑膠比金屬輕得多,有利於輕量化。

04

建築與製造現場的質量計算應用

建築現場: 設計鋼筋混凝土結構時荷載計算必不可少。5層樓一層地板(100㎡,厚度20cm)的混凝土質量為100 × 0.2 = 20㎥ → 20 × 2.3 = 46噸。再加上鋼筋(約10%),每層約50噸。5層樓則需要柱子和基礎承受250噸的荷載。製造業: 製造鋁窗框時,準確計算原材料用量才能實現庫存管理和成本節約。長度2m、截面積20cm²的窗框1根 = 2 × 20 = 40 cm³ × 2.7 = 108g。生產1000根需要108kg的鋁。物流: 集裝箱貨物運輸時,需事先計算貨物質量以免超過重量限制(20ft集裝箱最大24噸)。機械設計: 旋轉部件的質量會影響轉動慣量,對電機容量的確定至關重要。

05

荷載計算與結構設計

樓板荷載計算: 在住宅客廳地板(4m × 5m = 20㎡)上施工厚度5cm的混凝土飾面材料時,體積 = 20 × 0.05 = 1㎥ = 2.3噸的荷載被增加。再加上傢俱、人員、器具,需考慮活荷載200kg/㎡,設計成能承受總計4噸以上的荷載。起重機作業: 用10噸起重機吊裝鋼結構(H-400×200×8×13,長度10m)時,質量計算必不可少。截面積約84cm²,長度1000cm → 體積84,000 cm³ × 7.85 = 659kg。採用安全係數1.5時計算約為1噸,10噸起重機足夠。橋樑設計: 將車輛荷載、結構物自重、風荷載·雪荷載全部相加進行設計。長度50m、寬度10m的橋面板(厚度30cm混凝土)僅自重就為50 × 10 × 0.3 × 2.3 = 345噸

06

質量測量工具與精密計算

1. 電子秤: 從家用(0.1g精度)到工業用(0.001g精度)多種多樣。貴金屬交易需要0.01g精度,1g誤差也是巨大損失(金1g ≈ ₩80,000)。2. 大型計量器: 汽車衡(最大100噸)、起重機秤(最大50噸)用於貨物·鋼鐵的計量。混凝土攪拌車(載重5噸)在出發·到達時計量以確認準確的交付量。3. 間接測量: 大型結構物在測量尺寸後乘以密度來計算質量。船舶、飛機、橋樑等無法直接計量,因此用3D建模 + 材料密度計算。4. 無損檢測: 用超聲波、X射線掌握內部空隙,測量實際密度後重新計算質量。鑄造產品因內部氣泡可能比理論質量輕5~10%。