Calculez l'écart-type et la variance qui mesurent la dispersion des données. Outil essentiel pour l'analyse statistique, le contrôle qualité et la science des données.
L'écart-type mesure à quel point les points de données s'éloignent de la moyenne. Un écart-type faible signifie que les données sont regroupées autour de la moyenne ; un écart-type élevé signifie que les données sont dispersées. Utilisé pour analyser les résultats aux examens, le contrôle qualité, la volatilité des actions, etc.
La variance est la moyenne des écarts au carré par rapport à la moyenne. L'écart-type est la racine carrée de la variance, exprimé dans la même unité que les données d'origine, ce qui facilite son interprétation. Par exemple, si la variance de la taille est de 100 cm², l'écart-type est de 10 cm.
L'écart-type de la population porte sur l'ensemble des données et se divise par n. L'écart-type de l'échantillon estime la population à partir de données partielles et se divise par n-1 (correction de Bessel). La plupart des situations réelles utilisent l'écart-type de l'échantillon.
Dans une distribution normale, environ 68 % des données se situent à ±1 écart-type de la moyenne, 95 % à ±2 écarts-types et 99,7 % à ±3 écarts-types. Cette règle est utilisée dans le contrôle qualité (Six Sigma), les intervalles de confiance, la détection des valeurs aberrantes, etc.
Le coefficient de variation est l'écart-type divisé par la moyenne, utile pour comparer la dispersion de données ayant des unités différentes. CV = (Écart-Type/Moyenne) × 100 %. Par exemple, comparer directement la variabilité de la taille et du poids.
Mesurer la volatilité (le risque) dans l'investissement boursier, vérifier la cohérence de la qualité des produits dans l'industrie manufacturière, analyser la distribution des notes des élèves dans l'éducation, prévoir les fluctuations de température en météorologie, évaluer les résultats des essais cliniques en médecine.