Calculez l'intervalle de confiance estimant la plage dans laquelle la moyenne de la population est susceptible de se situer, à partir de données d'échantillon. Utilisé pour l'inférence statistique et la prise de décision.
Un intervalle de confiance est une plage dans laquelle un paramètre de population (moyenne, proportion, etc.) est estimé se situer. Par exemple, un intervalle de confiance de 95 % de [48, 52] signifie que si vous réalisiez 100 sondages par échantillonnage avec la même méthode, environ 95 d'entre eux contiendraient la véritable moyenne de la population entre 48 et 52.
Le niveau de confiance représente la probabilité que l'intervalle de confiance contienne le véritable paramètre. On utilise généralement 90 %, 95 % ou 99 %, 95 % étant le plus couramment utilisé. Des niveaux de confiance plus élevés produisent des intervalles plus larges, des niveaux plus bas produisent des intervalles plus étroits. Une confiance élevée est plus certaine mais moins précise, une confiance faible est plus précise mais moins certaine.
L'erreur standard (SE) est l'écart-type de la moyenne de l'échantillon, calculée comme SE = s/√n. Des tailles d'échantillon plus grandes entraînent des erreurs standard plus petites. La marge d'erreur est le rayon de l'intervalle de confiance, calculée en multipliant l'erreur standard par la valeur Z. L'intervalle de confiance s'exprime comme la moyenne de l'échantillon ± la marge d'erreur.
Les intervalles de confiance sont calculés à l'aide de IC = x̄ ± Z × (s/√n). Où x̄ est la moyenne de l'échantillon, Z est la valeur Z correspondant au niveau de confiance (1,96 pour 95 %), s est l'écart-type de l'échantillon, et n est la taille de l'échantillon. Pour des tailles d'échantillon inférieures à 30 lorsque la population ne suit pas une distribution normale, utilisez la distribution t au lieu de Z.
Les intervalles de confiance sont utilisés dans divers domaines, notamment les sondages d'opinion, les essais cliniques, le contrôle qualité et les études marketing. Par exemple, ils servent à évaluer l'efficacité de nouveaux médicaments, à estimer la durée de vie moyenne d'un produit, ou à prédire les taux de soutien des électeurs. Des intervalles de confiance plus étroits indiquent des estimations plus précises, tandis que des intervalles plus larges indiquent une plus grande incertitude.
Un intervalle de confiance de 95 % de [48, 52] ne signifie pas qu'il y a 95 % de probabilité que la moyenne de la population se situe dans cette plage. La moyenne de la population est une valeur fixe qui se trouve ou non dans l'intervalle. L'interprétation correcte est : « si nous répétions l'enquête avec la même méthode, 95 % des intervalles de confiance contiendraient la véritable moyenne de la population. »