Calcula la puntuación Z para medir cuántas desviaciones estándar se aleja un dato de la media. Esencial para el análisis estadístico y el cálculo de probabilidades.
Fórmula: Z = (X - μ) / σ
Una puntuación Z (puntuación estándar) indica cuántas desviaciones estándar se aleja un valor de la media. Se calcula mediante la fórmula Z = (X - μ) / σ, donde X es la puntuación bruta, μ es la media y σ es la desviación estándar. Una puntuación Z de 0 significa que el valor es igual a la media, un valor positivo indica que está por encima de la media y uno negativo que está por debajo.
Las puntuaciones Z son muy útiles para comparar puntuaciones en diferentes escalas. Por ejemplo, aunque es difícil comparar directamente las notas de matemáticas y de inglés, convertirlas en puntuaciones Z revela en qué asignatura se obtuvo un mejor rendimiento. También se utilizan ampliamente en la detección de valores atípicos, el análisis de datos financieros, el control de calidad y mucho más.
En datos con distribución normal, las puntuaciones Z tienen un significado especial. Alrededor del 68% de los datos se encuentra entre puntuaciones Z de -1 y 1, aproximadamente el 95% entre -2 y 2, y cerca del 99,7% entre -3 y 3. Esto se conoce como la regla empírica (regla del 68-95-99,7) y ayuda a comprender la distribución de los datos.
Los percentiles pueden derivarse de las puntuaciones Z. Un percentil indica qué porcentaje de valores se encuentra por debajo de un valor dado. Por ejemplo, una puntuación Z de 1 corresponde aproximadamente al percentil 84,13, lo que significa que el 84,13% de los valores son inferiores. Una puntuación Z de 0 corresponde al percentil 50 (mediana).
Las puntuaciones estándar se usan ampliamente en la evaluación del rendimiento académico, exámenes de admisión, interpretación de resultados médicos y mucho más. Las puntuaciones estándar de exámenes nacionales también son variaciones de las puntuaciones Z, lo que permite comparaciones justas entre distintos niveles de dificultad. Las puntuaciones Z también se usan para interpretar la altura, el peso, el coeficiente intelectual y otras mediciones.
Las puntuaciones Z pueden usarse para calcular la probabilidad de que ocurran valores específicos. Usando tablas Z o calculadoras para encontrar probabilidades acumuladas, se revela la proporción de datos que son menores o mayores que un valor dado. Esto constituye la base de la inferencia estadística, incluyendo pruebas de hipótesis, cálculo de intervalos de confianza y análisis de riesgos.