Calcula la desviación estándar y la varianza que miden la dispersión de los datos. Herramienta esencial para el análisis estadístico, el control de calidad y la ciencia de datos.
La desviación estándar mide qué tan alejados están los puntos de datos de la media. Una desviación estándar pequeña significa que los datos están agrupados alrededor de la media; una grande significa que los datos están dispersos. Se usa para analizar resultados de exámenes, control de calidad, volatilidad bursátil, etc.
La varianza es el promedio de las diferencias al cuadrado respecto a la media. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, expresada en la misma unidad que los datos originales, lo que facilita su interpretación. Por ejemplo, si la varianza de la altura es 100 cm², la desviación estándar es 10 cm.
La desviación estándar poblacional abarca todos los datos y se divide entre n. La desviación estándar muestral estima la población a partir de datos parciales y se divide entre n-1 (corrección de Bessel). La mayoría de las situaciones reales utilizan la desviación estándar muestral.
En una distribución normal, aproximadamente el 68% de los datos se encuentra dentro de ±1 desviación estándar de la media, el 95% dentro de ±2 y el 99,7% dentro de ±3. Esta regla se utiliza en el control de calidad (Six Sigma), intervalos de confianza, detección de valores atípicos, etc.
El coeficiente de variación es la desviación estándar dividida entre la media, útil para comparar la dispersión de datos con diferentes unidades. CV = (Desviación Estándar/Media) × 100%. Por ejemplo, comparar directamente la variabilidad de la altura y el peso.
Medir la volatilidad (riesgo) en la inversión bursátil, verificar la consistencia de la calidad del producto en la manufactura, analizar la distribución de calificaciones de los estudiantes en educación, predecir fluctuaciones de temperatura en meteorología, evaluar resultados de ensayos clínicos en medicina.