Suma, resta, multiplicación, exponenciación e inverso modulares. Aprende las operaciones modulares utilizadas en el cifrado RSA.
La operación módulo (a mod m) es el resto de dividir a entre m. Ejemplo: 17 mod 5 = 2. Se usa a diario en cálculos de reloj (formato 24 horas) y cálculos de día de la semana. Es esencial en programación para el desplazamiento cíclico de índices de arrays y funciones hash.
Suma modular: (a + b) mod m. Multiplicación modular: (a × b) mod m. Para evitar desbordamientos al calcular números grandes, se aplica el módulo en cada paso. Ejemplo: (12 + 8) mod 5 = 20 mod 5 = 0.
Al calcular a^b mod m, la exponenciación directa hace que los números sean demasiado grandes. El algoritmo de exponenciación rápida por divide y vencerás permite calcularlo en tiempo O(log b). Es la operación central del cifrado RSA.
El inverso modular es el valor x tal que (a × x) mod m = 1. Solo existe cuando a y m son primos entre sí. Se calcula en tiempo O(log m) mediante el algoritmo de Euclides extendido. Se usa en descifrado y cálculos de fracciones.
RSA es un sistema criptográfico de clave pública basado en la exponenciación modular y el inverso modular. Cifrado: c = m^e mod n, Descifrado: m = c^d mod n. Se apoya en la dificultad de factorizar n, el producto de dos números primos grandes.