平均数、中位数、众数计算器

计算数据的集中趋势、离散程度、四分位数并检测异常值。

统计分析结果

平均数 — 中位数 — 众数 — 方差 — 标准差 — 第一四分位数 (Q1) — 第三四分位数 (Q3) — 四分位距 (IQR) — 最小值 — 最大值 — 极差 — 数量 —

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平均数是所有数据之和除以数量所得的值，是最常用的代表值。但它对极端值敏感，容易被扭曲。中位数是将数据排序后位于中间位置的值，不受异常值影响，能提供更稳定的中心值。例如1、2、3、4、100的平均数是22，但中位数是3，更能反映实际分布。

方差衡量每个数据点离平均数有多远。标准差是方差的平方根，与数据具有相同的单位，因此更易于解释。标准差大表示数据在平均数周围广泛分散，小则表示聚集在平均数附近。在金融领域用于衡量波动性，在质量管理中用于衡量产品的一致性。

四分位数是将数据四等分的值，由Q1(25%)、Q2(50%，中位数)、Q3(75%)组成。IQR(四分位距)的计算方式为Q3 - Q1，表示中间50%数据的分散程度。IQR也用于检测异常值。低于Q1 - 1.5×IQR或高于Q3 + 1.5×IQR的值被判定为异常值。

异常值(outlier)是与其他数据显著不同的值，可能是测量误差或特殊事件的结果。最常用的异常值检测方法是1.5×IQR规则。小于Q1 - 1.5×IQR或大于Q3 + 1.5×IQR的值被视为异常值。识别异常值有助于改善数据质量或发现特殊模式。

直方图是将数据分成区间(bin)，并用柱形表示每个区间频数的图表。它能让人一眼看出数据的分布形态(正态分布、偏度、峰度)。对称的钟形表示正态分布，向一侧倾斜的形态表示偏态分布。通过直方图可以轻松查看数据的众数区间、分布模式和异常值。

箱线图用一张图表现最小值、Q1、中位数(Q2)、Q3、最大值这五个统计量。箱体表示IQR(Q1~Q3)，箱内的线表示中位数，须(whisker)表示正常范围。须之外的点为异常值。它在比较多组数据或判断分布对称性时非常有用。